Фундированное множество
математическое понятие Из Википедии, свободной энциклопедии
математическое понятие Из Википедии, свободной энциклопедии
Фундированное множество — частично упорядоченное множество , у которого любое непустое подмножество имеет минимальный элемент. Под минимальным элементом в здесь понимается , такой, что для любого из следует [1]. В математике фундированное множество также известно как полная полурешётка.
(Некоторые авторы[какие?] дополнительно требуют, чтобы отношение R было связным.)
Эквивалентное определение при условии использования аксиомы выбора состоит в том, что множество M с отношением R является фундированным тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет условию обрыва убывающих цепей, то есть не существует бесконечной последовательности x0, x1, x2, … элементов из M такой, что xn+1 R xn для любого индекса n.
Примеры фундированных множеств без полного порядка.
Пусть — фундированное множество и . Тогда если для любого из включения следует , то совпадает с [2].
Нётерова индукция — это обобщение трансфинитной индукции, которое заключается в следующем.
Пусть — фундированное множество, — некоторое утверждение об элементах множества , и пусть мы хотим показать, что верно для всех . Для этого достаточно показать, что если , и верно для всех таких , что , то также верно. Другими словами
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.