Loading AI tools
для комплексных чисел Из Википедии, свободной энциклопедии
Формула Муавра для комплексного числа утверждает, что[1][2]:
для любого целого числа .
Названа в честь английского математика Абрахама де Муавра, в трудах которого была приведена формула, эквивалентная приведённой (1707, далее 1722 и 1740 годы), в современной символике она опубликована Эйлером[3].
Аналогичная формула применима также и при вычислении корней n-й степени из ненулевого комплексного числа[4]:
где .
Из этой формулы следует, что корни -й степени из ненулевого комплексного числа всегда существуют, и их количество равно . На комплексной плоскости, как видно из той же формулы, все эти корни являются вершинами правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса с центром в нуле.
Исторически формула Муавра была доказана ранее формулы Эйлера:
однако немедленно следует из неё.
Для любого целого верно
По формуле Эйлера левая часть равна , в то время как правая равна
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.