Умножение-сложение

В вычислительной технике, особенно в цифровой обработке сигналов совмещённое умножение-сложение (multiply-accumulate) — распространённая операция, при которой умножаются два числа и складываются с аккумулятором.

${\displaystyle \ a\leftarrow a+(b\cdot c)}$

Когда операция выполняется над числами с плавающей запятой, то может выполняться двойное округление (типично для DSP) или однократное (сложение происходит с более точным внутренним представлением произведения). Версия с однократным округлением также называется fused multiply-add (FMA) или fused multiply-accumulate (FMAC).

Назначение

Данная инструкция позволяет более эффективно реализовать операции деления и извлечения квадратного корня (при отсутствии аппаратной реализации), умножение векторов и матриц, вычисление полиномов по схеме Горнера.

Реализация в процессорах

Операция включена в стандарт IEEE 754-2008. В стандарт 1999 года на язык программирования Си включена поддержка операции FMA (функция fma() из math.h).

Современные компьютеры могут иметь специализированный блок умножения-сложения или MAC (multiply-accumulate), состоящий из умножителя, реализующего комбинационную логику, и сумматора, а также аккумулятора, в котором сохраняется результат. Выход аккумулятора подаётся на один из входов сумматора, и таким образом каждый такт результат из умножителя складывается с аккумулятором. Реализация MAC требует дополнительной логики на кристалле, но вычисления происходят быстрее, чем при использовании метода сдвигов и сложений, типичного для первых компьютеров. FMA также работает с более высокой точностью^[1]

Появившись на сигнальных процессорах, операция (FMA) включена в системы команд процессоров: IBM POWER1 (англ., 1990), Fujitsu SPARC64 (1995), HP PA-8000 (1996), Sony Emotion Engine (1999), Intel Itanium (2001), IBM Cell (2005), Ambric (2006).

Также операция FMA реализована в процессорах AMD с поддержкой FMA4 (Bulldozer) и FMA3 (Trinity)^[2]. Intel реализовала FMA3 в процессорах на ядре Haswell.^[3]

Технология присутствует в NVIDIA GPU серий GeForce 200 (GTX 200), GeForce 300 и NVIDIA Tesla GPGPU C1060 & C2050 / C2070.^[4] AMD добавила FMA в линию Radeon с серии HD 5000.^[5]

Инструкции FMA, реализованные в процессорах Intel Haswell:

• VFMADD ${\displaystyle a=b\times c+d}$
• VFMSUB ${\displaystyle a=b\times c-d}$
• VFNMADD ${\displaystyle a=-b\times c+d}$
• VFNMSUB ${\displaystyle a=-b\times c-d}$
• VFMADDSUB ${\displaystyle Aodd=Bodd\times Codd+Dodd}$
• VFMSUBADD ${\displaystyle Aeven=Beven\times Ceven+Deven}$

Примечания

1. http://www.pgroup.com/lit/articles/insider/v3n3a4.htm «perform the multiply-add operation in one step thus avoiding the intermediate stage rounding done by earlier processors. … The FMA4 instructions can speed up and improve the accuracy of many computations»
2. Детали об AMD Trinity и Piledriver накануне запуска  (неопр.). Дата обращения: 2 мая 2012. Архивировано 5 мая 2012 года.
3. http://www.reghardware.co.uk/2008/08/19/idf_intel_architecture_roadmap/ Архивная копия от 17 февраля 2012 на Wayback Machine — Intel анонсировал 22nm восьмиядерный 'Haswell', The Register
4. http://www.nvidia.com/content/PDF/fermi_white_papers/NVIDIAFermiComputeArchitectureWhitepaper.pdf Архивная копия от 7 октября 2009 на Wayback Machine Nvidia Fermi Whitepaper
5. http://www.bit-tech.net/hardware/graphics/2009/09/30/ati-radeon-hd-5870-architecture-analysis/8 Архивная копия от 16 апреля 2010 на Wayback Machine — Архитектура ATI Radeon HD 5870 , Bit-Tech.net