Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Удлинённая пятиуго́льная пирами́да[1] — один из многогранников Джонсона (J9, по Залгаллеру — М3+П5).
Удлинённая пятиугольная пирамида | |||
---|---|---|---|
![]() (3D-модель) | |||
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклая | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
5 треугольников 5 квадратов 1 пятиугольник |
||
Конфигурация вершины |
5(42.5) 5(32.42) 1(35) |
||
Двойственный многогранник | J9 | ||
Классификация | |||
Обозначения | J9, М3+П5 | ||
Группа симметрии | C5v |
Составлена из 11 граней: 5 правильных треугольников, 5 квадратов и 1 правильного пятиугольника. Пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной, двумя квадратными и треугольной; каждая треугольная грань окружена квадратной и двумя треугольными.
Имеет 20 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 5 рёбер — между двумя квадратными, 5 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 5 — между двумя треугольными.
У удлинённой пятиугольной пирамиды 11 вершин. В 5 вершинах сходятся пятиугольная и две квадратных грани; в 5 вершинах сходятся две квадратных и две треугольных грани; в 1 вершине сходятся пять треугольных граней.
Удлинённую пятиугольную пирамиду можно получить из двух многогранников — правильной пятиугольной пирамиды (J2) и правильной пятиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу основаниями.
Если удлинённая пятиугольная пирамида имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как
Удлинённую пятиугольную пирамиду с длиной ребра можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты
При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а одна из пяти плоскостей симметрии — с плоскостью yOz.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.