В математике, пучок модулей — это пучок над окольцованным пространством , обладающий структурой модуля над структурным пучком .
Для окольцованного пространства , пучок -модулей (или просто -модуль) — это пучок над , такой что является -модулем для каждого открытого множества , и для каждого открытого множества , содержащегося в , отображение ограничения согласовано со структурой модулей: для каждых имеем
.
Морфизмом -модулей называется морфизм пучков, такой, что для любого открытого множества отображение является морфизмом -модулей.
- Структурный пучок является -модулем. Пучок -модулей, являющийся подпучком пучка , называется пучком идеалов на .
- Если — морфизм -модулей, то ядро, образ и коядро являются -модулями.
- Любые прямые суммы, прямые произведения, прямые и обратные пределы -модулей являются -модулями. Пучок -модулей называется свободным, если он изоморфен прямой сумме нескольких копий . Пучок -модулей называется локально свободным (ранга ) если у каждой точки существует открытая окрестность, на которой свободен (изоморфен прямой сумме копий пучка ). Локально свободный пучок ранга 1 называется также обратимым пучком.
- Если — пучки -модулей, можно определить пучок морфизмов из в следующим образом: Двойственный -модуль к --модулю — это модуль морфизмов из в .
- Пучок, ассоциированный с предпучком обозначается . Его слой в точке канонически изоморфен . Аналогично определяется симметрическое и внешнее произведение.