Loading AI tools
поверхность постоянной отрицательной кривизны, образуемая вращением трактрисы около её асимптоты Из Википедии, свободной энциклопедии
Псевдосфе́ра (или поверхность Бельтра́ми) — поверхность постоянной отрицательной кривизны, образуемая вращением трактрисы около её асимптоты. Название подчёркивает сходство и различие со сферой, которая является примером поверхности с кривизной, также постоянной, но положительной.
Впервые исследована Миндингом в 1839—1840 годах. В частности, им было показано, что понятия группы движений и конгруэнтных фигур имеют смысл лишь на поверхностях постоянной кривизны. Название «псевдосфера» поверхности дал Бельтрами. Он же обратил внимание на то, что псевдосфера реализует локальную модель геометрии Лобачевского, наряду с проективной моделью и конформно-евклидовой моделью.
Если трактрису задать в плоскости Oxz параметрическими уравнениями
то параметрическими уравнениями псевдосферы будут
Гауссова кривизна псевдосферы постоянна, отрицательна и равна −1/a².
Площадь обоих раструбов псевдосферы совпадает с площадью сферы (), объём — половина от объёма шара ().
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.