Постоянная

Постоя́нная, или конста́нта (лат. constans, родительный падеж constantis — постоянный, неизменный) — постоянная величина (скалярная или векторная^{[K 1]}) в математике, физике, химии^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]. Чтобы показать постоянство величины C, обычно пишут

C=\operatorname {const}

.

Термин «константа», как правило, употребляют для обозначения постоянных, имеющих определённое числовое значение^[1], не зависящее от решаемой задачи. Таковы, например, число π, постоянная Эйлера, число Авогадро, постоянная Планка и др. Иногда константой именуют физическую величину, сохраняющую неизменное значение в конкретных ситуациях или процессах^[6]^[7]^[8], то есть в рамках решаемой задачи. В этом случае неизменность величины X символически записывают так:

X=\mathrm {idem}

(лат. idem — тот же самый, один и тот же). Наоборот, непостоянство величины Y символически записывают так^[9]:

Y=\mathrm {var}

.

Remove ads

Константа может использоваться для определения постоянной функции, результат которой не зависит от значения аргумента и всегда дает одно и то же значение^[10]. Постоянная функция одной переменной, например $f(x)=5$ . На графике (в декартовой системе координат, на плоскости) константная функция имеет вид прямой, параллельной оси абсцисс. Такая функция всегда принимает одно и то же значение (в данном случае 5), потому что ее аргумент не появляется в выражении, определяющем функцию.

Если f постоянная функция такая, как $f(x)=72$ для каждого x тогда

{\begin{aligned}f'(x)&=0\\\int f(x)\,dx&=72x+c\end{aligned}}

Remove ads

В исчислении константы обрабатываются по-разному в зависимости от операции. Например, производная постоянной функции равна нулю. Это связано с тем, что производная измеряет скорость изменения функции по отношению к переменной, а поскольку константы по определению не изменяются, их производная, следовательно, равна нулю.

И наоборот, при интегрировании постоянной функции постоянная умножается на переменную интегрирования. Во время оценки предела константа остается такой же, как была до и после оценки.

Интегрирование функции одной переменной часто включает постоянную интегрирования. Это возникает из-за того, что интегральный оператор является обратным от дифференциального оператора, а это означает, что цель интеграции восстановить исходную функцию, прежде чем дифференциации. Дифференциал постоянной функции равен нулю, как отмечалось выше, а дифференциальный оператор является линейным оператором, поэтому функции, которые отличаются только постоянным членом, имеют одинаковую производную. Чтобы признать это, к неопределенному интегралу добавляется постоянная интегрирования, так как это гарантирует включение всех возможных решений. Константа интегрирования обозначается как «С» и представляет собой константу с фиксированным, но неопределенным значением.

Remove ads

Thumb — Длина окружности диаметра 1 равна π.

Окружность Аполлония: отношение расстояний до двух заданных точек;
Гипербола: разность расстояний до двух заданных точек (e > 1);
Эллипс: сумма расстояний до двух заданных точек (e < 1);
Парабола: e = 1;
Окружность: e = 0;
Лемниската: произведение расстояний от каждой точки до n заданных точек;
число π (пи): постоянная, представляющая отношение длины окружности к её диаметру, приблизительно равную 3,141592653589793238462643^[11].