Постоянная

У этого термина существуют и другие значения, см. Константа.

Постоя́нная, или конста́нта (лат. constans, родительный падеж constantis — постоянный, неизменный) — постоянная величина (скалярная или векторная^{[K 1]}) в математике, физике, химии^{[1][2][3][4][5]}. Чтобы показать постоянство величины C, обычно пишут

${\displaystyle C=\operatorname {const} }$.

Термин «константа», как правило, употребляют для обозначения постоянных, имеющих определённое числовое значение^[1], не зависящее от решаемой задачи. Таковы, например, число π, постоянная Эйлера, число Авогадро, постоянная Планка и др. Иногда константой именуют физическую величину, сохраняющую неизменное значение в конкретных ситуациях или процессах^[6][7][8], то есть в рамках решаемой задачи. В этом случае неизменность величины X символически записывают так:

${\displaystyle X=\mathrm {idem} }$

(лат. idem — тот же самый, один и тот же). Наоборот, непостоянство величины Y символически записывают так^[9]:

${\displaystyle Y=\mathrm {var} }$.

Константная функция

Основная статья: Константная функция

Константа может использоваться для определения постоянной функции, результат которой не зависит от значения аргумента и всегда дает одно и то же значение^[10]. Постоянная функция одной переменной, например ${\displaystyle f(x)=5}$. На графике (в декартовой системе координат, на плоскости) константная функция имеет вид прямой, параллельной оси абсцисс. Такая функция всегда принимает одно и то же значение (в данном случае 5), потому что ее аргумент не появляется в выражении, определяющем функцию.

Если f постоянная функция такая, как ${\displaystyle f(x)=72}$ для каждого x тогда

${\displaystyle {\begin{aligned}f'(x)&=0\\\int f(x)\,dx&=72x+c\end{aligned}}}$

Константы в математическом анализе

В исчислении константы обрабатываются по-разному в зависимости от операции. Например, производная постоянной функции равна нулю. Это связано с тем, что производная измеряет скорость изменения функции по отношению к переменной, а поскольку константы по определению не изменяются, их производная, следовательно, равна нулю.

И наоборот, при интегрировании постоянной функции постоянная умножается на переменную интегрирования. Во время оценки предела константа остается такой же, как была до и после оценки.

Интегрирование функции одной переменной часто включает постоянную интегрирования. Это возникает из-за того, что интегральный оператор является обратным от дифференциального оператора, а это означает, что цель интеграции восстановить исходную функцию, прежде чем дифференциации. Дифференциал постоянной функции равен нулю, как отмечалось выше, а дифференциальный оператор является линейным оператором, поэтому функции, которые отличаются только постоянным членом, имеют одинаковую производную. Чтобы признать это, к неопределенному интегралу добавляется постоянная интегрирования, так как это гарантирует включение всех возможных решений. Константа интегрирования обозначается как «С» и представляет собой константу с фиксированным, но неопределенным значением.

Примеры

Длина окружности диаметра 1 равна π.

• Окружность Аполлония: отношение расстояний до двух заданных точек;
• Гипербола: разность расстояний до двух заданных точек (e > 1);
• Эллипс: сумма расстояний до двух заданных точек (e < 1);
• Парабола: e = 1;
• Окружность: e = 0;
• Лемниската: произведение расстояний от каждой точки до n заданных точек;
• число π (пи): постоянная, представляющая отношение длины окружности к её диаметру, приблизительно равную 3,141592653589793238462643^[11].

Для идеального газа, макроскопические свойства которого описывают переменными P (давление), V (объём), T (абсолютная температура), числовым параметром n (количество газа в молях) и константой R (универсальная газовая постоянная) имеем:

• изобарный процесс^[12]

${\displaystyle P=\mathrm {idem} }$ ;

• изохорный процесс^[13]

${\displaystyle V=\mathrm {idem} }$ ;

• изотермический процесс^[12]

${\displaystyle T=\mathrm {idem} }$ ;

• объединённый газовый закон^[14]

${\displaystyle {\frac {P\cdot V}{T}}=\mathrm {idem} }$;

• уравнением Клапейрона^[15]

${\displaystyle {\frac {P\cdot V}{n\cdot T}}=R=\mathrm {const} }$.

См. также

• Инвариант (математика)
• Инвариант (физика)
• Математическая константа
• Фундаментальные физические постоянные
• Константа в программировании
• Кривая постоянной ширины

Комментарии

1. Ускорение свободного падения — векторная постоянная.