Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Полифо́рма — плоская или пространственная геометрическая фигура, образованная путём соединения одинаковых ячеек — многоугольников или многогранников. Обычно ячейка представляет собой выпуклый многоугольник, способный замостить плоскость — например, квадрат или правильный треугольник. Некоторые виды полиформ имеют свои названия; например, полиформа, состоящая из равносторонних треугольников — полиамонд[5].
Первыми полиформами, использованными в занимательной математике, стали полимино — связные фигуры, состоящие из клеток бесконечной шахматной доски[6][7]. Название «полимино» было придумано Соломоном Голомбом в 1953 году и популяризировано Мартином Гарднером[8][9].
Полиформа, состоящая из n ячеек, может обозначаться как n-форма. Для указания числа ячеек в фигуре используются стандартные греческие и латинские приставки моно-, до-, три-, тетра-, пента-, гекса- и т. д.[7][10]
Правила соединения ячеек могут быть различными и должны быть указаны в конкретном случае. Обычно принимаются следующие правила:
В зависимости от того, разрешены ли вращения и зеркальные отражения, различаются следующие типы полиформ[7][11]:
Полиформы могут использоваться в играх, головоломках, моделях. Одной из основных комбинаторных проблем, связанной с полиформами, является перечисление полиформ заданного вида. Другой задачей является укладка фигур из заданного набора (часто это всевозможные полиформы определённого вида, например, 12 пентамино) в заданную область (в случае пентамино это может быть прямоугольник 6×10).
Среди популярных головоломок и игр, основанных на полиформах — пентамино, кубики сома, тетрис, некоторые варианты судоку.
| Форма ячейки (моноформа) | Связность фигуры | Полиформа | |
|---|---|---|---|
 |
квадрат | сторона | полимино (англ. polyomino)[7][11] |
| сторона, угол | псевдополимино[7][12] полиплет (англ. polyplet)[13] | ||
 |
правильный треугольник | сторона | полиамонд (англ. polyiamond, polyamond)[7][14] |
 |
правильный шестиугольник | сторона | полигекс (англ. polyhex)[7][15] |
 |
куб | грань | поликуб (англ. polycube)[7][16] |
 |
треугольник 45-45-90 | сторона | полиаболо (англ. polyabolo)[17] |
 |
треугольник 30-60-90 | сторона | полидрафтер[англ.] (англ. polydrafter)[18] |
 |
квадрат (в трёхмерном пространстве) |
ребро (90°, 180°) | полиминоид (англ. polyominoid) |
 |
ромбододекаэдр | грань | полирон (англ. polyrhon)[1][2] |
 |
отрезок | конец (90°, 180°) | полистик[англ.] (англ. polystick)[19] |
На евклидовой плоскости существует лишь три правильных паркета — квадратный паркет, треугольный паркет и шестиугольный паркет. На этих трёх паркетах размещаются три наиболее «популярных» типа полиформ — полимино, полиамонды и полигексы соответственно.
На гиперболической плоскости существует бесконечное множество правильных паркетов, каждому из которых соответствует по меньшей мере один тип полиформ. На паркетах, в каждой вершине которых сходятся три многоугольника, существует один тип полиформ — объединения многоугольников, соединённых сторонами. На паркетах с четырьмя и более многоугольниками, сходящимися в вершине, можно рассматривать также аналоги псевдополимино — фигуры, образующиеся при соединении вершин многоугольников.
Сведения о количестве «гиперболических» полиформ и составлении из них фигур немногочисленны[22][21]. Так, на квадратном паркете порядка 5[20] существует 1 мономино, 1 домино, 2 тримино (они совпадают с «евклидовыми» мономино, домино и тримино), 5 тетрамино[21]. На правильном семиугольном паркете порядка 3[23] существует 10 тетрагептов — фигур, состоящих из четырёх связанных семиугольников[22], причём 7 из этих 10 тетрагептов можно уложить на евклидовой плоскости без перекрытия семиугольников[24].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
