Международное геомагнитное аналитическое поле

Междунаро́дное геомагни́тное аналити́ческое по́ле (IGRF, от англ. International Geomagnetic Reference Field) — международная модель^[1] или серия моделей^[2] среднего глобального магнитного поля Земли, учитывающая его вековую вариацию.

Модуль вектора магнитного поля для IGRF2005

Определение

Вектор магнитного поля B определяется через градиент некоторого скалярного потенциала, заданного в геоцентрических координатах:

${\displaystyle \mathbf {B} =-\operatorname {grad} V=-\left\{{\frac {\partial V}{\partial r}};{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial \theta }};{\frac {1}{r\sin \theta }}{\frac {\partial V}{\partial \lambda }}\right\},}$

где единичные векторы ${\displaystyle \mathbf {e} _{\lambda },\mathbf {e} _{\theta },\mathbf {e} _{r}}$ направлены в сторону увеличения долготы, широты и к центру Земли (противоположно увеличению вектора расстояния) соответственно.

Сам потенциал V определяется через разложение по сферическим гармоникам:

${\displaystyle V(r,\lambda ,\theta ,t)=a\sum _{\ell =1}^{L}\sum _{m=0}^{\ell }\left({\frac {a}{r}}\right)^{\ell +1}\left(g_{\ell }^{m}(t)\cos m\lambda +h_{\ell }^{m}(t)\sin m\lambda \right)P_{\ell }^{m}\left(\cos \theta \right),}$

где ${\displaystyle r}$ — геоцентрическое расстояние,

${\displaystyle \lambda }$ — геоцентрическая долгота,

${\displaystyle \theta }$ — геоцентрическое полярное расстояние (коширота)^[3],

${\displaystyle a}$ — средний экваториальный радиус Земли, принимаемый равным 6371,2 км,

${\displaystyle t}$ — время,

${\displaystyle P_{\ell }^{m}\left(\cos \theta \right)}$ — присоединённые полиномы Лежандра, нормированные по правилу Шмидта,

${\displaystyle g_{\ell }^{m}}$ и ${\displaystyle h_{\ell }^{m}}$ — коэффициенты Гаусса, определяемые специальной группой Working Group V-MOD Международной ассоциации геомагнетизма и аэрономии^[англ.] (IAGA) на основе измерений наземных станций, кораблей, самолетов и искусственных спутников Земли.

Набор коэффициентов Гаусса полностью определяет описываемую модель геомагнитного поля. В современных моделях разложение ограничивается коэффициентами от 1-й до 13-й степени и от 0-го до 13-го порядка (в прогностической вариации от 1-го по 8-й и от 0-го по 8-й соответственно), округлённых до 0,1 нТ. Модель не описывает мелкомасштабные пространственные вариации магнитного поля, которые в основном обусловлены локальным магнетизмом земной коры. Угловое разрешение модели можно оценить как ${\displaystyle 360^{\circ }/{\sqrt {13\cdot 14}}\approx 27^{\circ },}$ что соответствует длине дуги большого круга в ~3000 км.

• 
• 
• 
• 
  Модуль вектора(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация
• 
  I-компонента(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация
• 
  D-компонента(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация

История

Математическая модель магнитного поля Земли, выраженная вышеприведённой формулой разложения потенциала по сферическим гармоникам, была развита К.Гауссом в 1838 году в его работе «Общая теория земного магнетизма»^[4]. В этой же публикации Гаусс на основании магнитных измерений в 91 пункте земного шара впервые вывел набор коэффициентов разложения геомагнитного поля, аналогичный современной модели IGRF^[5].

Модель IGRF насчитывает 14 поколений, последнее утверждённое относится к 2024 году^{[6] [7][8]}.

История поколений^[1][9]

Название	Применима к периоду	На основе измерений в период	Год выпуска
IGRF-14	1900.0-2030.0	1945.0-2020.0	2024
IGRF-13	1900.0-2025.0	1945.0-2015.0	2020
IGRF-12	1900.0-2020.0	1945.0-2010.0	2015
IGRF-11	1900.0-2015.0	1945.0-2005.0	2010
IGRF-10	1900.0-2010.0	1945.0-2000.0	2005
IGRF-9	1900.0-2005.0	1945.0-2000.0	2003
IGRF-8	1900.0-2005.0	1945.0-1990.0	2000
IGRF-7	1900.0-2000.0	1945.0-1990.0	1997
IGRF-6	1945.0-1995.0	1945.0-1985.0	1992
IGRF-5	1945.0-1990.0	1945.0-1980.0	1988
IGRF-4	1945.0-1990.0	1965.0-1980.0	1987
IGRF-3	1965.0-1985.0	1965.0-1975.0	1982
IGRF-2	1955.0-1980.0	-	1975
IGRF-1	1955.0-1975.0	-	1971

Источники данных и методики определения коэффициентов модели

Единых стандартов (в отличие, например, от индекса геомагнитной активности), что брать в качестве наблюдаемых данных, не существует, и каждое новое поколение — фактически независимое исследование. Общим местом является положение, что коэффициенты Гаусса меняются медленно, поэтому в ряде Тейлора можно ограничиться первым порядком малости по времени:

${\displaystyle g_{\ell }^{m}=g_{\ell }^{m}(t_{0})+{\dot {g}}_{\ell }^{m}(t_{0})\cdot (t-t_{0}),}$

${\displaystyle h_{\ell }^{m}=h_{\ell }^{m}(t_{0})+{\dot {h}}_{\ell }^{m}(t_{0})\cdot (t-t_{0}),}$

где интерес представляют коэффициенты ${\displaystyle {\dot {g}}_{\ell }^{m}}$ и ${\displaystyle {\dot {h}}_{\ell }^{m}.}$

Данные наземных станций

Спутниковые данные

Решить классические проблемы^{[какие?]} наземных наблюдательных пунктов помог выход на околоземную орбиту. Начиная с 11-го поколения основой модели служат именно спутниковые данные, хотя использовались они и раньше. Так, для создания модели 10 поколения были применены две группы данных, которые основывались на измерениях только со спутника «CHAMP», запущенного в 2000 году. Его данные были также использованы как основа и для IGRF-11, а данные со спутника «Ørsted» (запущен в 1999) служили для оценки невязок. Для IGRF-12 данные «Ørsted», наравне с данными от Swarm (запущен в 2013), уже являлись основными. В качестве данных для сравнения брались измерения наземных станций^[6][1].

Вследствие того, что на космическом аппарате магнитометр может менять своё положение относительно звёзд, функция ошибок зависит от углов Эйлера (α, β, γ)^[6]:

${\displaystyle \mathrm {X} ^{2}(\mathbf {g;k;} \alpha ,\beta ,\gamma )=\sum \limits _{i}\varepsilon _{i}^{2}+\sum \limits _{i}f_{i}^{2},}$

где g — вектор основного магнитного поля и вековые вариации гауссовых коэффициентов, k — вектор дневных коррекций для модели внешнего магнитного поля, ε_i — вектор невязок:

${\displaystyle \epsilon _{i}=R_{q}R_{3}(\alpha ,\beta ,\gamma )B_{i}^{\mathrm {measured} }-B_{i}^{\mathrm {model} }(\mathbf {g;k} ),}$

а f_i — невязка модуля вектора магнитного поля:

${\displaystyle f_{i}=F_{i}-|B_{i}^{\mathrm {model} }(\mathbf {g;k} )|,}$

где вектор магнитного поля есть сумма внутреннего основного поля, магнитного поля, наведённого от земной коры, и внешнего поля:

${\displaystyle B^{\mathrm {model} }(\mathbf {g;k} )=B^{\mathrm {int} }(\mathbf {g} )+B^{\mathrm {crust} }+B^{\mathrm {ext,pomme} }+B^{\mathrm {ext,correction} }(\mathbf {k} ).}$

См. также

• World Magnetic Model^[англ.] — модель магнитного поля, используемая США и НАТО.