Матрица Редхеффера

В математике матрица Редхеффера, изученная Редмондом Редхеффером - это (0,1)-матрица, элементы a_ij которой равны 1, если i делит j или если j = 1, в остальных случаях a_ij = 0.

Свойства

Определитель квадратной nxn-матрицы Редхеффера задаётся функцией Мертенса M(n).

Число собственных значений матрицы Редхеффера, равных 1, при n > 1 равно ${\displaystyle n-\lfloor \log _{2}n\rfloor -1}$.

Пример

Матрица Редхеффера порядка 12 × 12 имеет вид:

${\displaystyle \left({\begin{smallmatrix}1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1\\1&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1\\1&0&1&0&0&1&0&0&1&0&0&1\\1&0&0&1&0&0&0&1&0&0&0&1\\1&0&0&0&1&0&0&0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&1\\1&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1\end{smallmatrix}}\right)}$

Ссылки

• Redheffer, Ray (1977), "Eine explizit lösbare Optimierungsaufgabe", Numerische Methoden bei Optimierungsaufgaben, Band 3 (Tagung, Math. Forschungsinst., Oberwolfach, 1976), Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, pp. 213—216, MR: 0468170

Внешние ссылки

• Weisstein, Eric W. Redheffer matrix (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.