Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Ле́мма Соллерти́нского — утверждение проективной геометрии.
Пусть — произвольная точка и — проективное преобразование. Тогда множество точек пересечения и , где — прямая, проходящая через , есть коника, проходящая через точки и |
Пусть , , — прямые, проходящие через точку , , , — точки пересечения и , и , и . Пять точек , , , , определяют конику, притом единственную. Пусть вторая точка пересечения прямой , проходящей через , с этой коникой, , а точка пересечения прямой с этой коникой, . Тогда равны следующие двойные отношения: . Значит, , то есть прямые и переекаются на той же конике. В силу произвольности выбора прямой на ней лежат все такие точки пересечения, что и требовалось.
Лемма названа в честь петербургского математика Н. Соллертинского, использовавшего её при доказательстве теоремы Сонда́ в 1896 году.[1] На самом деле это утверждение было известно до Соллертинского; приписывается оно ещё Якобу Штейнеру.
Пусть — произвольная прямая и — проективное преобразование. Тогда все прямые , где — точка, лежащая на , касаются коники, касающейся прямых и |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.