Консервативные силы

Эта статья — о консервативных силах в физике. О консервативных силах в политике см. Консерватизм.

В физике консервати́вные (или потенциа́льные) си́лы — силы, работа которых не зависит от траектории точки приложения этих сил и закона её движения, а целиком определяется начальным и конечным положениями данной точки^[1]. Эквивалентное определение: консервативные силы — это зависящие только от координат силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна нулю^[2][3].

В теорфизике рассматривают четыре фундаментальных типа сил (см. Фундаментальные взаимодействия), все они являются консервативными. В школьных и общих курсах физики изучается большее разнообразие сил, по сути являющихся комбинациями фундаментальных, которое разделяется на консервативные и неконсервативные. Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского (электростатического) взаимодействия; также консервативны все сферически-симметричные центральные силы^[4].

Неконсервативные силы подразделяются на диссипативные (рассеивающие) и гироскопические^[4]. Гироскопическими называются силы, зависящие не только от координат, но и от скоростей и направленные всегда перпендикулярно скорости^[5][6]. Примерами неконсервативных сил являются сила трения (диссипативная) и магнитная часть силы Лоренца (гироскопическая).

При действии в системе только консервативных и гироскопических сил её механическая энергия сохраняется. При наличии диссипативных сил механическая энергия убывает (в замкнутой системе), переходя в иные формы энергии — в основном, в теплоту.

Для консервативных сил выполняются следующие равенства:

${\displaystyle \int \limits _{C_{1}}{\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}=\int \limits _{C_{2}}{\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}}$ — работа, производимая консервативной силой, определяется только начальным и конечным положениями точки её приложения и не зависит от выбора траектории, по которой перемещается тело;

${\displaystyle \oint \limits _{C}{{\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}}=0}$ — работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0;

${\displaystyle \nabla \times {\vec {F}}=0}$ — ротор консервативных сил равен 0;

${\displaystyle {\vec {F}}=-\nabla U}$ — консервативная сила является градиентом некой скалярной функции ${\displaystyle U}$, называемой силовой. Эта функция равна потенциальной энергии ${\displaystyle E_{p},}$ взятой с обратным знаком. Соответственно, ${\displaystyle {\vec {F}}}$ и ${\displaystyle E_{p}}$ связаны соотношением

${\displaystyle {\vec {F}}=-\nabla E_{p}.}$

Таким образом, консервативная сила всегда направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии.

См. также

• Потенциальная энергия
• Гироскопические силы

Примечания

1. Потенциальная сила // Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. Прохоров А. М. — М.: «Советская энциклопедия», 1984. — С. 581. — 944 с.
2. Сивухин Д. В. Механика. — М., Наука, 1979. — с. 133
3. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. — М., Наука, 1971. — с. 160
4. В. К. Иванов Физика: Механика. Колебания. СПб.: Политех-пресс, 2021. – 224 с., см. фрагмент Архивная копия от 7 февраля 2024 на Wayback Machine.
5. Сивухин Д. В. Механика. — М., Наука, 1979. — с. 135
6. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. — М., Наука, 1971. — с. 85, 161