Снималась в кино. В 1967 году исполнила главную роль в фильме Андрея Кончаловского «История Аси Клячиной, которая любила, да не вышла замуж». Спустя 25 лет, в 1994 году Кончаловский снял продолжение — фильм «Курочка Ряба». Ия Саввина отказалась сниматься в этом фильме; по одной версии, она сочла сценарий оскорбительным для русского народа — ознакомившись со сценарием, она тогда сказала Кончаловскому: «Ты понимаешь, что ты пишешь о русском народе?! Это же издевательство!»[7], по другой — не могла участвовать в съёмках из-за тяжело больного ребёнка (сын актрисы Сергей Шестаков родился с синдромом Дауна). В итоге роль Аси Клячиной сыграла Инна Чурикова.
Могила народной артистки СССР Ии Сергеевны Саввиной на Новодевичьем кладбище в Москве
В 2008 году у Саввиной была диагностирована меланома. Опухоль была удалена, но Саввина отказалась от химиотерапии.
В 2011 году у Саввиной случился инсульт. Она была прооперирована, но опухоль начала прогрессировать, появились метастазы.
В июле 2011 года на трассе Ярославль — Владимир произошло ДТП, в котором пострадали два пассажира: одной из них была Ия Саввина. Авария спровоцировала осложнение болезни актрисы, что и стало причиной её смерти.
Первый муж (1956—1974) — Всеволод Михайлович Шестаков (15 июля 1927, Москва — 29 апреля 2011, Москва), учёный-гидрогеолог, профессор, актёр.
Сын — Сергей Всеволодович Шестаков (27 марта 1957, Москва — 22 октября 2021, Москва)[12], родился с синдромом Дауна, владел английским языком, играл на пианино, прекрасно рисовал, читал стихи. В школе хорошо учился, поступил в университет и работал переводчиком[13]. Умер осенью 2021 года, похороны прошли в Москве[14]. Был кремирован и похоронен на Новодевичьем кладбище рядом с матерью[15][16][17].
Второй муж (2011) — Анатолий Исаакович Васильев (род. 26 сентября 1939, Москва)[18], заслуженный артист РФ, актёр Театра на Таганке, режиссёр, композитор (познакомились в 1979 году, более 30 лет прожили вместе, не расписываясь, официально заключили брак за две недели до смерти Саввиной)[19].
Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (22 июня 2006) — за большой вклад в развитие театрального искусства и многолетнюю творческую деятельность[26]
Орден Дружбы (14 февраля 1996) — за большой личный вклад в развитие отечественного искусства[27].
Благодарность Президента Российской Федерации (23 октября 1998) — за многолетнюю плодотворную деятельность в области театрального искусства и в связи со 100-летием Московского Художественного академического театра[29]
Саввина Ия Сергеевна//Кто есть кто в современной культуре: В 2 вып./Гл. ред. С. М. Семёнов, авт. и сост. Н. И. Шадрина, Р. В. Пигарев и др.— М.: МК-Периодика, 2006—2007.— ISBN 5-93696-007-3, 5-93696-010-2.
