Индекс критической точки

Индекс критической точки ${\displaystyle x}$ функции ${\displaystyle F(x)}$, определенной на многообразии M, и дважды непрерывно дифференцируемой, называется максимальная размерность подпространств касательного расслоения ${\displaystyle T_{x}(M)}$ в данной точке, на которых гессиан ${\displaystyle d^{2}F(x)}$ отрицательно определен. Другими словами, индекс критической точки равен числу отрицательных квадратов гессиана после приведения ${\displaystyle d^{2}F(x)}$ к диагональному виду (см. лемма Морса).

См. также

• Лемма Морса
• Особая точка (дифференциальные уравнения)
• Индекс особой точки

Литература

• Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. (недоступная ссылка) 2-е изд., перераб. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 760 с.