Loading AI tools
Задача Брокара — математическая задача нахождения целых чисел m, для которых
где n! — факториал. Задача была поставлена Анри Брокаром в статьях 1876 и 1885 года и, независимо, в 1913 году Рамануджаном.
Нерешённые проблемы математики: Существуют ли отличные от 4, 5, 7 решения задачи Брокара?
Пары чисел (n, m), решающие задачу Брокара, носят название числа Брауна. Известны только три пары таких чисел:
- (4, 5), (5, 11) и (7, 71)[1].
Пал Эрдёш высказал предположение, что других решений не существует. Оверхольт[2] показал, что существует лишь конечное число решений при условии, что abc-гипотеза верна. Берндт и Галвей[3] выполнили вычисления для n вплоть до 109 и не нашли других решений[1].
Дабровский[4] обобщил результат Оверхольта, показав, что из abc-гипотезы следует, что
имеет только конечное число решений для любого заданного числа A. Этот результат далее обобщил Лука[5], показав (снова в предположении верности abc гипотезы), что равенство
имеет лишь конечное число целых значений для заданного многочлена P(x) по меньшей мере второй степени с целыми коэффициентами.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
