Loading AI tools
неориентированный кубический граф с 12 вершинами и 18 рёбрами Из Википедии, свободной энциклопедии
Граф Дюрера — неориентированный кубический граф с 12 вершинами и 18 рёбрами. Граф назван именем Альбрехта Дюрера, чья гравюра «Меланхолия» (1514) содержала изображение так называемого многогранника Дюрера — выпуклого многогранника, имеющего граф Дюрера в качестве остова[англ.]. Многогранник Дюрера является одним из четырёх возможных хорошо укрытых простых выпуклых многогранников.
Многогранник Дюрера комбинаторно эквивалентен кубу с двумя усечёнными противоположными вершинами[1], хотя на рисунке Дюрера он, скорее, нарисован как усечённый ромбоэдр или трёхгранный усечённый трапецоид[2]. Точные геометрические свойства нарисованного Дюрером многогранника служат предметом академических споров, в которых предполагаются различные гипотетические значения (острых) углов от 72° до 82°[3].
Граф Дюрера | |
---|---|
Назван в честь | Альбрехт Дюрер |
Вершин | 12 |
Рёбер | 18 |
Радиус | 3 |
Диаметр | 4 |
Обхват | 3 |
Автоморфизмы | 12 (D6) |
Хроматическое число | 3 |
Хроматический индекс | 3 |
Свойства |
Планарный Хорошо укрытый |
Медиафайлы на Викискладе |
Граф Дюрера является графом, образованным вершинами и рёбрами многогранника Дюрера. Граф является кубическим с обхватом 3 и диаметром 4. Поскольку граф является скелетом многогранника Дюрера, он может быть получен путём применения преобразования треугольник-звезда противоположных вершин графа куба или как обобщённый граф Петерсена . Как и любой другой граф выпуклого многогранника, граф Дюрера является вершинно 3-связным простым планарным графом.
Граф Дюрера является хорошо укрытым, что означает, что все его наибольшие независимые множества имеют одно и то же число вершин — четыре. Граф является одним из хорошо укрытых кубических многогранных графов и одним из семи хорошо укрытых 3-связных кубических графов. Другими тремя хорошо укрытыми простыми выпуклыми многогранниками являются тетраэдр, треугольная призма и пятиугольная призма[4][5].
Граф Дюрера является гамильтоновым с LCF-обозначением [-4,5,2,-4,-2,5;-][6]. Точнее, граф имеет ровно шесть гамильтоновых циклов, каждая пара которых может быть отображена в любую другую симметриями графа[7].
Группа автоморфизмов как графа Дюрера, так и многогранника Дюрера (в виде усечённого куба или в форме, представленной Дюрером) изоморфна диэдрической группе порядка 12.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.