Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Гипотеза Андре — Оорта — проблема в теории чисел, которая обобщает гипотезу Манина — Мамфорда[англ.]. Начальную версию гипотезы высказал Ив Андре в 1989[1], а более общую версию высказал Франс Оорт в 1995[2]. Современная версия является обобщением этих двух гипотез. Имеется опубликованное в форме препринта доказательство гипотезы.
Гипотеза в современном виде выглядит следующим образом. Пусть S является многообразием Симуры и пусть V является множеством специальных точек в S. Тогда неприводимые компоненты топологии Зарисского множества V являются специальными подмногообразиями.
Первая версия Андре гипотезы была просто для одномерных многообразий Симуры, в то время как Оорт предположил, что это должно работать с подмногообразиями пространства модулей главнополяризованных абелевых многообразий размерности g.
Различные результаты были установлены в направлении доказательства полной гипотезы среди других Беном Мооненом, Ивом Андре, Андреем Яфаевым, Басом Эдиксховеном, Лореном Клозелом и Эммануэлем Уллмо. Большинство этих результатов предполагают, что обобщённая гипотеза Римана верна. Самый большой результат, не предполагающий верности гипотезы Римана, появился в 2009, когда Джонатан Пайла использовал технику o-минимальной[англ.] геометрии и теории трансцендентных чисел, чтобы доказать гипотезу для произвольных произведений модулярных кривых[3][4], за что ему была вручена в 2011 исследовательская премия Клэя[5].
В препринте 2021 года Джонатан Пайла[англ.], Анант Шанкар и Яков Цимерман привели доказательство гипотезы Андре — Оорта[6].
Так же, как гипотезу Андре — Оорта можно рассматривать как обобщение гипотезы Манина — Мамфорда, саму гипотезу Андре — Оорта можно обобщить. Обычно рассматривается обобщение Зильберта — Пинка, которое комбинирует обобщение гипотезы Андре — Оорта, предложенное Ричардом Пинком[7], и гипотезу Бориса Зильбера[8][9].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.