Бесконечно удалённая точка

Бесконечно удалённая точка — математический объект, в разных математических теориях представляющий геометрическую актуальную бесконечность^[1].

• Бесконечно удалённая точка в классическом математическом анализе — одна из точек ${\displaystyle x_{1}=\infty }$ и ${\displaystyle x_{2}=-\infty }$ на расширенной числовой прямой — ${\displaystyle {\overline {R}}=R\cup \{+\infty \}\cup \{-\infty \}}$ (в некоторых дидактических материалах используется одна бесконечно удалённая точка, не связанная соотношением порядка с вещественными числами).
• Бесконечно удалённая точка в комплексном анализе — точка ${\displaystyle z=\infty }$ на расширенной комплексной плоскости ${\displaystyle {\overline {\mathbb {C} }}=\mathbb {C} \cup \{\infty \}}$.
• Бесконечно удалённая точка в проективной геометрии — точка ${\displaystyle x=\infty }$, которой дополняется образ евклидова пространства ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ при проективном преобразовании.
• Бесконечно удалённые точки в геометрии Лобачевского — граничные точки, расширяющие гиперболическую плоскость.

Примечания

1. Бесконечно удалённые элементы. // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1977. — Т. 1. Архивировано 13 ноября 2013 года.

Примечания