Знак плюс-минус

Запрос «Плюс-минус» перенаправляется сюда; см. также другие значения.

Символы со сходным начертанием: ⼟ · ⼠

Символы со сходным начертанием: ∓ · Ŧ · 𛄢 · 干

Знак плюс-минус (${\displaystyle \pm }$) — математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и отрицательным. Часто используется, например, для указания:

• пределов изменения каких-либо параметров;
• инструментальной точности измерения физической величины;
• ожидаемого разброса значений статистически измеренного параметра (стандартная ошибка);
• интервала значений результата в приближённых математических вычислениях.

∓

±

Примеры

Пример 1:

• Фраза «напряжение в сети должно быть 220 ± 4,5 вольт» означает, что напряжение должно быть в диапазоне от 215,5 до 224,5 вольт.
• Фраза «погрешность хода этой модели часов составляет не более ${\displaystyle \pm 2}$ сек за сутки» означает, что ошибка часов, в ту или иную сторону, не превышает 2 сек за сутки.

Пример 2, где символ «плюс-минус» надо понимать буквально, как указание альтернативы из двух вариантов — известная формула для вычисления двух корней квадратного уравнения ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$:

${\displaystyle \displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}$

Эта формула — компактная запись, объединяющая формулы для первого и второго корня:

${\displaystyle \displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}};\quad x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

Пример 3, аналогичный второму, тригонометрический:

${\displaystyle \sin(x\pm y)=\sin(x)\cos(y)\pm \cos(x)\sin(y)}$

Пример 4. Здесь истолкование символа плюс-минус иное: надо выбрать знак одночлена в зависимости от его номера в ряду:

${\displaystyle \sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots }$

История

Знак плюс-минус появился у Альбера Жирара (1626), который записывал этот символ следующим образом: ${\displaystyle {\boldsymbol {{\underset {-}{\overset {+}{\operatorname {\scriptscriptstyle ou} }}}\ \ }}}$ (французское слово ou в переводе означает «или»). Современный вид символу придал Уильям Отред в 1631 году^[1][2].

Знак минус-плюс

У знака плюс-минус есть вариант: знак минус-плюс (${\displaystyle \mp }$). Он используется совместно с одним или несколькими знаками плюс-минус и означает, что знаку плюс в плюс-минусе строго соответствует знак минус в минус-плюсе, и обратно. Пример:

${\displaystyle \cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y}$

Это компактная запись двух формул:

${\displaystyle \cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y;~\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y}$

Иногда подобным образом используют другие знаки, например более-менее ${\displaystyle \gtrless }$: выражение

${\displaystyle a\gtrless b\mp \varepsilon }$

означает два неравенства

${\displaystyle a\geqslant b-\varepsilon \quad }$ и ${\displaystyle \quad a\leqslant b+\varepsilon .}$

Другие случаи употребления

В шахматной нотации символ ± означает, что после соответствующего хода преимущество имеют белые, а символ ∓ — что преимущество у чёрных.

Кодировка

Символ	Код в Юникоде	Название в Юникоде	Название	HTML шестн.	HTML десят.	HTML обозн.
${\displaystyle \pm }$	U+00B1	Plus-minus sign	Символ плюс-минус	±	±	±
${\displaystyle \mp }$	U+2213	Minus-or-Plus sign	Символ минус-плюс	∓	∓

• В ISO 8859-1 символ плюс-минус имеет код 0xB1.
• В TeX знаки плюс-минус и минус-плюс кодируются как \pm и \mp соответственно.
• В системе Microsoft Windows для ввода символа плюс-минус можно, прижав клавишу Alt, ввести на цифровой клавиатуре число 0177.
• В системах Linux/Unix сформировать символ плюс-минус можно последовательностью compose +- или одновременным нажатием клавиш ⇧ ShiftAltGr9.
• На компьютерах Макинтош плюс-минус кодируется вводом символов ⌥ Option ⇧ Shift = .
• В AutoCAD: %%p.

См. также

• Интервальная арифметика
• История математических обозначений
• Минус
• Плюс
• Таблица математических символов

Примечания

1. History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007, p. 245.
2. Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд. — СПб.: ЛКИ, 2008. — С. 127. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.

Литература

• Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint). — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7.
• Mazur J. Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. — Princeton: Princeton University Press, 2014. — 312 p. — ISBN 978-0-69115-463-3.