Loading AI tools
кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой Из Википедии, свободной энциклопедии
Эвольве́нта (от лат. evolvens, родительный падеж evolventis «разворачивающий»[1][2]), или инволю́та[3], или развёртка[2], плоской кривой — это плоская кривая , по отношению к которой является эволютой[1][4][2].
То есть эвольвента — кривая, нормаль в каждой точке которой есть касательная к исходной кривой, иными словами, эвольвента — ортогональная траектория касательных к исходной кривой[2].
Эвольвента плоской кривой также может быть определена следующим образом:
Последнее определение эвольвенты проясняет следующие свойства эвольвенты[2]:
У каждой кривой бесконечно много эвольвент[2], которые параллельны друг другу[3].
Если линия задана уравнением (где — натуральный параметр), то уравнение её эвольвенты имеет вид
где — произвольный параметр[1][4].
Для параметрически заданной кривой уравнение эвольвенты
Эвольвентой окружности является спиралевидная кривая. Её параметрические уравнения имеют следующий вид:
на комплексной плоскости уравнения упрощаются[5]:
где — угол, a — радиус
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.