Частота среза

Частота́ сре́за (частота отсе́чки) ${\displaystyle f_{c}}$ — частота полосы пропускания на которой мощность выходного сигнала затухает (уменьшается) в два раза^[2] или иного указанного значения^[3] от мощности входного гармонического измерительного сигнала. Является характеристикой четырёхполюсника, который может быть участком электрической цепи или элементом электрической цепи (чаще всего, фильтра). Частота (-ы) среза определяют полосу пропускания четырёхполюсника.

Пример ЛАЧХ фильтра Баттерворта 1-го порядка^[1] с отмеченной частотой среза −3 дБ.

Верхняя (${\displaystyle f_{2}}$) и нижняя (${\displaystyle f_{1}}$) частоты среза некоторого полосового фильтра.

Амплитудно-частотная характеристика на частоте среза имеет спад до уровня ${\displaystyle -\log _{10}2}$ (приблизительно −3 дБ) относительно уровня в полосе пропускания.

Пример вычисления частоты среза и коэффициента передачи на частоте среза фильтра нижних частот 1-го порядка

Фильтр нижних частот (ФНЧ) 1-го порядка имеет комплексную передаточную функцию ${\displaystyle H(s)}$ вида:

${\displaystyle H(s)={\frac {1}{1+\alpha s}},}$

где ${\displaystyle s}$ — комплексная переменная преобразования Лапласа;

${\displaystyle \alpha }$ — параметр фильтра, константа.

В случае подачи на вход фильтра гармонического сигнала с частотой ${\displaystyle \omega }$ в установившемся режиме комплексная передаточная функция имеет вид:

${\displaystyle H(j\omega )={\frac {1}{1+\alpha j\omega }},}$

где буквой ${\displaystyle j}$ обозначена мнимая единица;

${\displaystyle \omega }$ — угловая частота.

Эта функция имеет единственный полюс (частота, при которой знаменатель дроби обращается в 0) на частоте ${\displaystyle \omega _{c}=2\pi f_{c}=1/{\alpha },}$ ${\displaystyle f_{c}}$ — частота среза.

Модуль коэффициента передачи этого ФНЧ в зависимости от частоты (эту функцию принято называть амплитудно-частотной характеристикой) имеет вид:

${\displaystyle \left|H(j\omega )\right|=\left|{\frac {1}{1+\alpha j\omega }}\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega ^{2}}}}.}$

Модуль коэффициента передачи на частоте полюса:

${\displaystyle \left|H(j\omega _{\mathrm {c} })\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega _{\mathrm {c} }^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}.}$

То есть, на частоте полюса коэффициент передачи уменьшается в ${\displaystyle {\sqrt {2}}.}$ В рассмотренном примере частота среза равна частоте полюса.

См. также

• Фильтр нижних частот
• Фильтр верхних частот
• Постоянная времени
• Круговая частота

Примечания

1. Порядок фильтра равен степени многочлена в знаменателе передаточной функции (ЛАФЧХ) фильтра. Как правило^{[уточнить]}, порядок фильтра равен количеству входящих в него сосредоточенных реактивных элементов.
2. При этом амплитуда сигнала на частоте среза равна ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\approx 0,707}$ от амплитуды сигнала в полосе пропускания.
3. ГОСТ 24375-80 «Радиосвязь. Термины и определения» (термин № 266)

Ссылки

• Преобразование частоты среза f_c и постоянной времени τ (англ.)
• Основные характеристики и параметры фильтров