Теорема Гурвица об автоморфизмах
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Теорема Гурвица об автоморфизмах ограничивает порядок группы автоморфизмов — сохраняющих ориентацию конформных отображений — компактной римановой поверхности рода g > 1, утверждая, что число таких автоморфизмов не может превышать 84(g − 1). Группа, для которой достигается максимум, называется группой Гурвица, а соответствующая поверхность Римана — поверхностью Гурвица. Поскольку компактные поверхности Римана являются синонимом неособых комплексных проективных алгебраических кривых, поверхность Гурвица может называться также кривой Гурвица[1]. Теорема названа именем Адольфа Гурвица, который доказал её в 1893 году[2].
Граница Гурвица имеет место также для алгебраических кривых над полями характеристики 0 и над полями положительной характеристики p > 0 для групп, порядок которых взаимно прост с p, но может не выполняться над полями характеристики p > 0, если p делит порядок группы. Например, двойное покрытие проективной прямой , ветвящееся во всех точках над простым полем, имеет род
, но на нём действует группа
порядка
.