Loading AI tools
узел, полученный в результате перекручивания замкнутой петли Из Википедии, свободной энциклопедии
В теории узлов скрученный узел[1] — это узел, полученный в результате перекручивания замкнутой петли с последующим зацеплением концов (таким образом, скрученный узел — это любое двойное зацепление Уайтхеда[англ.] тривиального узла). Скрученные узлы являются бесконечным семейством узлов и считаются простейшим типом узлов после торических узлов.
Скрученный узел получается путём зацепления двух концов скрученной петли. Любое число полуоборотов может быть сделано до зацепления, что даёт бесконечное семейство. Следующие фигуры показывают несколько первых скрученных узлов:
Все скрученные узлы имеют число развязывания единица, поскольку узел можно развязать, разъединив два конца. Любой скрученный узел является также двухмостиковым[англ.][2]. Из всех скрученных узлов только тривиальный узел и узел грузчика являются срезанными[3]. Скрученный узел c полуоборотами имеет число пересечений . Все скрученные узлы являются обратимыми, но ахиральными скрученными узлами являются только тривиальный узел и восьмёрка.
Инварианты скрученных узлов зависят от числа полуоборотов. Многочлен Александера скрученного узла задаётся формулой
а многочлен Конвея равен
Если нечётно, многочлен Джонса равен
при чётном же
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.