Простая группа Ли — группа Ли, не имеющая нормальных подгрупп, кроме тривиальных (т.е. состоящих либо из единицы группы, либо из всей группы). Близким понятием является «полупростая группа Ли», которая не имеет абелевых инвариантных подгрупп, опять-таки кроме тривиальных.
Простые группы Ли относительно легко поддаются классификации, что было проделано Эли Картаном в начале XX века. Наиболее наглядна классификация по схемам Дынкина.
Простые группы Ли делятся на 4 бесконечных ряда:
- SU(n) — специальные унитарные группы порядка n. Группа SU(n) соответствует диаграмме Дынкина
- SO(2n+1) — специальные ортогональные группы нечётного порядка. SO(2n+1) cоответствует диаграмме Дынкина .
- Sp(2n) — симплектические группы. Sp(2n) соответствует диаграмме Дынкина .
- SO(2n) — специальные ортогональные группы чётного порядка. SO(2n) cоответствует диаграмме Дынкина .
а также 5 особых групп Ли:
- G2;
- F4;
- E6;
- E7;
- E8.
Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике. — М.: Мир, 1983. — Т. 2.
Горенстейн Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию. — М.: Мир, 1985.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.