Почти многогранник Джонсона

Почти многогранник Джонсона — строго выпуклый многогранник, в котором грани близки к правильным многоугольникам, но некоторые или все из них не совсем правильные. Понятие обобщает многогранники Джонсона и «часто могут физически построены без заметного отличия» неправильных граней от правильных.^[1] Точное число «почти» многогранников Джонсона зависит от требований, насколько точно грани приближаются к правильным многоугольникам.

Примеры

Название Название по Конвею	Рисунок	Вершинная конфигурация	V	E	F	F3	F4	F5	F6	F8	F10	F12	Симметрия
Усечённый триакистетраэдр[англ.] t6kT		4 (5.5.5) 24 (5.5.6)	28	42	16			12	4				Td, [3,3] порядок 24
Скошенный куб[англ.] cC		24 (4.6.6) 8 (6.6.6)	32	48	18		6		12				Oh, [4,3] порядок 48
--		12 (5.5.6) 6 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5)	30	54	26	12		12	2				D6h, [6,2] порядок 24
--		6 (5.5.5) 9 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5)	27	51	26	14		12					D3h, [3,2] порядок 12
Четвертованный додекаэдр[англ.]		4 (5.5.5) 12 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5)	28	54	28	16		12					Td, [3,3] порядок 24
Скошенный додекаэдр[англ.] cD		60 (5.6.6) 20 (6.6.6)	80	120	42			12	30				Ih, [5,3] порядок 120
Полностью усечённый усечённый икосаэдр[англ.] rtI		60 (3.5.3.6) 30 (3.6.3.6)	90	180	92	60		12	20				Ih, [5,3] порядок 120
Усечённый усечённый икосаэдр ttI		120 (3.10.12) 60 (3.12.12)	180	270	92	60					12	20	Ih, [5,3] порядок 120
Расширенный усечённый икосаэдр etI		60 (3.4.5.4) 120 (3.4.6.4)	180	360	182	60	90	12	20				Ih, [5,3] порядок 120
Плосконосый полностью усечённый усечённый икосаэдр stI		60 (3.3.3.3.5) 120 (3.3.3.3.6)	180	450	272	240		12	20				I, [5,3]+ порядок 60

Почти многогранники Джонсона с копланарными гранями

Некоторые кандидаты в почти многогранники Джонсона имеют копланарные грани. Эти многогранники можно чуть деформировать так, что грани будут сколь угодно близки к правильным многоугольникам. Эти случаи используют вершинные фигуры 4.4.4.4 квадратной мозаики, вершинные фигуры 3.3.3.3.3.3 треугольной мозаики, а также ромбы с углом 60º, делённые на два правильных треугольника, или трапеции с углом 60º как три правильных треугольника.

Примеры: 3.3.3.3.3.3

• 
  Ромбическая призма
• 
  Клин
• 
  Треугольный трапецоэдр^[англ.]
• 
  Скрученно удлинённая треугольная пирамида
• 
  Триангулированный одноусечённый тетраэдр
• 
  Удлинённый октаэдр^[англ.]
• 
  Триангулированный тетраэдр
• 
  Наращенный треугольный купол
• 
  Триангулированная усечённая бипирамида
• 
  Восемнадцатигранник
• 
  Шестиугольная призма
• 
  Шестиугольная антипризма
• 
  Треугольный купол
• 
  Усечённый тетраэдр
• 
  Усечённый октаэдр

4.4.4.4

• 
  Квадратный икоситетраэдр
  (Куб)

3.4.6.4:

• 
  Шестиугольный купол
  (вырожденный)

См. также

• Правильный многогранник
• Полуправильный многогранник
  • Архимедово тело
  • Призма
  • Антипризма
• Многогранник Джонсона
• Геодезический купол

Примечания

1. Craig S. Kaplan, George W. Hart. Bridges: Mathematical Connections in Art, Music and Science. — 2001. Архивировано 23 сентября 2015 года.

Ссылки

• Near Misses Архивная копия от 16 июля 2012 на Wayback Machine
• 24 Johnson Solid Near Misses Архивная копия от 2 мая 2014 на Wayback Machine