![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Pentagonalhexecontahedronccw.jpg/640px-Pentagonalhexecontahedronccw.jpg&w=640&q=50)
Пентагональный гексеконтаэдр
полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный курносому додекаэдру / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Пентагона́льный гексеконта́эдр (от др.-греч. πέντε — «пять», γωνία — «угол», ἑξήκοντα — «шестьдесят» и ἕδρα — «грань») — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный курносому додекаэдру. Составлен из 60 одинаковых неправильных пятиугольников.
Пентагональный гексеконтаэдр | |||
---|---|---|---|
![]() «Правый» вариант (вращающаяся модель, 3D-модель) | |||
![]() «Левый» вариант (вращающаяся модель, 3D-модель) | |||
Тип | каталаново тело | ||
Свойства | выпуклый, изоэдральный, хиральный | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
неправильные пятиугольники: ![]() |
||
Конфигурация вершины |
20+60(53) 12(55) |
||
Конфигурация грани | V3.3.3.3.5 | ||
Двойственный многогранник | курносый додекаэдр | ||
|
|||
Классификация | |||
Обозначения | gD | ||
Группа симметрии | I (хиральная икосаэдрическая) | ||
![]() |
Имеет 92 вершины. В 12 вершинах (расположенных так же, как вершины икосаэдра) сходятся по 5 граней своими острыми углами; в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины додекаэдра) сходятся по 3 грани теми тупыми углами, которые дальше от острого; в остальных 60 вершинах две грани сходятся своими тупыми углами, ближними к острому, и одна — тупым углом, дальним от острого.
- 12 вершин расположены так же, как вершины икосаэдра
- 20 вершин расположены так же, как вершины додекаэдра
У пентагонального гексеконтаэдра 150 рёбер — 60 «длинных» и 90 «коротких».
В отличие от большинства других каталановых тел, пентагональный гексеконтаэдр (наряду с пентагональным икоситетраэдром) является хиральным и существует в двух разных зеркально-симметричных (энантиоморфных) вариантах — «правом» и «левом».