Формальная грамматика или просто грамматика в теории формальных языков — способ описания формального языка, то есть выделения некоторого подмножества из множества всех слов некоторого конечного алфавита. Различают порождающие и распознающие (или аналитические) грамматики — первые задают правила, с помощью которых можно построить любое слово языка, а вторые позволяют по данному слову определить, входит ли оно в язык или нет.
Термины
- Терминал (терминальный символ) — объект, непосредственно присутствующий в словах языка, соответствующего грамматике, и имеющий конкретное, неизменяемое значение (обобщение понятия «буквы»). В формальных языках, используемых на компьютере, в качестве терминалов обычно берут все или часть стандартных символов ASCII — латинские буквы, цифры и спецсимволы.
- Нетерминал (нетерминальный символ) — объект, обозначающий какую-либо сущность языка (например: формула, арифметическое выражение, команда) и не имеющий конкретного символьного значения.
Порождающие грамматики
Словами языка, заданного грамматикой, являются все последовательности терминалов, выводимые (порождаемые) из начального нетерминала по правилам вывода.
Чтобы задать грамматику, требуется задать алфавиты терминалов и нетерминалов, набор правил вывода, а также выделить в множестве нетерминалов начальный.
Итак, грамматика определяется следующими характеристиками:
- — набор (алфавит) терминальных символов
- N — набор (алфавит) нетерминальных символов
- P — набор правил вида: «левая часть» «правая часть», где:
- «левая часть» — непустая последовательность терминалов и нетерминалов, содержащая хотя бы один нетерминал
- «правая часть» — любая последовательность терминалов и нетерминалов
- S — стартовый (или начальный) символ грамматики из набора нетерминалов.
Вывод
Выводом называется последовательность строк, состоящих из терминалов и нетерминалов, где первой идет строка, состоящая из одного стартового нетерминала, а каждая последующая строка получена из предыдущей путём замены некоторой подстроки по одному (любому) из правил. Конечной строкой является строка, полностью состоящая из терминалов, и следовательно являющаяся словом языка.
Существование вывода для некоторого слова является критерием его принадлежности к языку, определяемому данной грамматикой.
Типы грамматик
По иерархии Хомского, грамматики делятся на 4 типа, каждый последующий является более ограниченным подмножеством предыдущего (но и легче поддающимся анализу):
- тип 0. неограниченные грамматики — возможны любые правила
- тип 1. контекстно-зависимые грамматики — левая часть может содержать один нетерминал, окруженный «контекстом» (последовательности символов, в том же виде присутствующие в правой части); сам нетерминал заменяется непустой последовательностью символов в правой части.
- тип 2. контекстно-свободные грамматики — левая часть состоит из одного нетерминала.
- тип 3. регулярные грамматики — более простые, эквивалентны конечным автоматам.
Кроме того, выделяют:
Применение
- Контекстно-свободные грамматики широко применяются для определения грамматической структуры в грамматическом анализе.
- Регулярные грамматики (в виде регулярных выражений) широко применяются как шаблоны для текстового поиска, разбивки и подстановки, в том числе в лексическом анализе.
Пример — арифметические выражения
Рассмотрим простой язык, определяющий ограниченное подмножество арифметических формул, состоящих из натуральных чисел, скобок и знаков арифметических действий. Стоит заметить, что здесь в каждом правиле с левой стороны от стрелки стоит только один нетерминальный символ. Такие грамматики называются контекстно-свободными.
Терминальный алфавит:
= {'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','+','-','*','/','(',')'}
Нетерминальный алфавит:
{ ФОРМУЛА, ЗНАК, ЧИСЛО, ЦИФРА }
Правила:
1. ФОРМУЛА ФОРМУЛА ЗНАК ФОРМУЛА (формула есть две формулы, соединенные знаком) 2. ФОРМУЛА ЧИСЛО (формула есть число) 3. ФОРМУЛА ( ФОРМУЛА ) (формула есть формула в скобках) 4. ЗНАК + | - | * | / (знак есть плюс или минус, или умножить, или разделить) 5. ЧИСЛО ЦИФРА (число есть цифра) 6. ЧИСЛО ЧИСЛО ЦИФРА (число есть число и цифра) 7. ЦИФРА 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 (цифра есть 0 или 1, или ... 9 )
Начальный нетерминал:
ФОРМУЛА
Вывод:
Выведем формулу (12+5) с помощью перечисленных правил вывода. Для наглядности, стороны каждой замены показаны попарно, в каждой паре заменяемая часть подчеркнута.
- ФОРМУЛА (ФОРМУЛА)
- (ФОРМУЛА) (ФОРМУЛА ЗНАК ФОРМУЛА)
- (ФОРМУЛА ЗНАК ФОРМУЛА) (ФОРМУЛА + ФОРМУЛА)
- (ФОРМУЛА + ФОРМУЛА) (ФОРМУЛА + ЧИСЛО)
- (ФОРМУЛА + ЧИСЛО) (ФОРМУЛА + ЦИФРА)
- (ФОРМУЛА + ЦИФРА) (ФОРМУЛА + 5)
- (ФОРМУЛА + 5) (ЧИСЛО + 5)
- (ЧИСЛО + 5) (ЧИСЛО ЦИФРА + 5)
- (ЧИСЛО ЦИФРА + 5) (ЦИФРА ЦИФРА + 5)
- (ЦИФРА ЦИФРА + 5) (1 ЦИФРА + 5)
- (1 ЦИФРА + 5) (1 2 + 5)
Аналитические грамматики
Порождающие грамматики — не единственный вид грамматик, однако наиболее распространенный в приложениях к программированию. В отличие от порождающих грамматик, аналитическая (распознающая) грамматика задает алгоритм, позволяющий определить, принадлежит ли данное слово языку. Например, любой регулярный язык может быть распознан при помощи грамматики, задаваемой конечным автоматом, а любая контекстно-свободная грамматика — с помощью автомата со стековой памятью. Если слово принадлежит языку, то такой автомат строит его вывод в явном виде, что позволяет анализировать семантику этого слова.
См. также
- JFLAP — программа-симулятор автоматов, машины Тьюринга, грамматик
- Синтаксический анализ
- Неоднозначная грамматика
- Задача о наименьшей грамматике
- Грамматика с фразовой структурой
Примечания
Литература
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.