Квантовая яма

Квантовая яма — узкая потенциальная яма, которая ограничивает возможность движения частиц с трех до двух измерений, тем самым заставляя их перемещаться в плоском слое. Является двумерной (англ. two-dimensional, 2D) системой. Квантово-размерные эффекты проявляют себя, когда ширина ямы становится сравнимой с длиной волны де Бройля частиц (обычно электронов или дырок), и приводят к появлению энергетических подзон размерного квантования.

Квантовая яма. Схема гетероструктуры нанометровой длины в которой наблюдаются квантовые эффекты.

Энергия ${\displaystyle E}$ частицы в яме может быть представлена как сумма ${\displaystyle E_{z}+E_{xy}}$ энергии движения в направлении квантования (${\displaystyle z}$ на рис.) и свободного движения в перпендикулярной плоскости (${\displaystyle xy}$ на рис.). При этом ${\displaystyle E_{z}}$ принимает только дискретные значения, равные энергии ${\displaystyle E_{n}}$ дна какой-то из подзон, а на ${\displaystyle E_{xy}}$ ограничений нет.

Квантовой ямой иногда называют систему с ограничением движения не только по одному, но и по двум или по трём декартовым координатам — с уточнением (по числу свободных направлений): «двумерная» (2D), «одномерная» (1D) или «нульмерная» (0D) яма. Но чаще в последних случаях используются термины «квантовый провод» (1D) и «квантовая точка» (0D).

Создание квантовых ям

Пример сочетания материалов, при котором в тонком среднем слое образуется яма и для электронов, и для дырок

Зонная диаграмма структуры с квантовой ямой. Красными линиями схематично показан вид волновых функций.

Один из наиболее распространённых способов формирования квантовых ям в современных условиях — последовательное нанесение слоёв A—B—A полупроводниковых материалов, где материал B таков, что либо край его зоны проводимости лежит ниже края зоны проводимости материала A, либо край валентной зоны В лежит выше края валентной зоны А, либо и то и другое. Толщина слоя B обычно составляет несколько нанометров.

Оценка энергий подзон

Энергию дна каждой из подзон размерного квантования можно приблизительно оценить с помощью выражения:

${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}}{2m^{*}}}\left({\frac {\pi n}{d}}\right)^{2}}$,

где ${\displaystyle n}$ — номер подзоны размерного квантования, ${\displaystyle m^{*}}$ — эффективная масса соответствующей квазичастицы, ${\displaystyle d}$ — ширина квантовой ямы. Формула справедлива только тогда, когда энергия меньше, чем глубина ямы.

Для очень глубокой ямы (в пределе — для прямоугольной ямы с бесконечными стенками) эта формула даёт точные значения энергий ${\displaystyle E_{n}}$. На практике, хотя ямы нередко являются прямоугольными, высота их стенок конечна и составляет от долей эВ до нескольких эВ.

Если в яме находится достаточно большое число заряженных частиц, то они создают поле, искажающее профиль потенциала и значения энергий подзон. Для рассмотрения подобных ситуаций существует метод Хартри-Фока.

Некоторые значимые свойства

Плотность состояний как функция энергии в трёхмерных системах и в случаях пониженной размерности. Для ямы (2D) — сплошная красная линия.

Из-за квазидвумерной природы в пределах одной подзоны размерного квантования плотность состояний не зависит от энергии, но, когда значение энергии превышает энергию дна следующей подзоны, плотность состояний резко возрастает, в отличие от корневой зависимости в случае трехмерных электронов.

Квантовая яма может оставаться пустой, а может быть наполненной электронами или дырками. Добавляя донорную примесь, можно получить двумерный электронный газ, обладающий интересными свойствами при низкой температуре. Одним из таких свойств является квантовый эффект Холла, наблюдаемый в сильных магнитных полях. Добавление же акцепторной примеси приведет к получению двумерного дырочного газа.

Распределение заряда по координате ${\displaystyle z}$ зависит от вида волновых функций частиц в состояниях с энергиями ${\displaystyle E_{n}}$, а именно:

${\displaystyle \rho (z)=q\sum _{n}N_{s,n}|\psi _{n}(x)|^{2}}$,

здесь ${\displaystyle q}$ — заряд электрона, ${\displaystyle \psi _{n}(x)}$ — волновая функция электрона (м^−1/2) в состоянии ${\displaystyle E_{n}}$, а ${\displaystyle N_{s,n}}$ — двумерная концентрация электронов (м⁻²) в данном состоянии. Последняя рассчитывается как

${\displaystyle N_{s,n}={\frac {m^{*}kT}{\pi \hbar ^{2}}}\ln \left(1+\exp {\frac {E_{F}-E_{n}}{kT}}\right)}$,

где ${\displaystyle E_{F}}$ — энергия Ферми, ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана, ${\displaystyle T}$ — температура. Полная концентрация есть сумма ${\displaystyle N_{s,n}}$ по всем ${\displaystyle n}$. Нередко оказывается, что заполнена только нижняя подзона, тогда ${\displaystyle N_{s,n}\approx 0}$ для ${\displaystyle n>1}$. На границах ямы (${\displaystyle z=0}$ и ${\displaystyle z=d}$) плотность заряда обычно мала, а для ямы с бесконечными стенками она равна нулю.

Приборы с квантовыми ямами

Благодаря особенностям поведения плотности состояний двумерной системы, применение квантовых ям позволяет улучшить характеристики некоторых оптических и электронных приборов. Структуры с квантовыми ямами широко используются в лазерных диодах, в полупроводниковых лазерах красного излучения для применения DVD и лазерных указках, лазерах инфракрасного излучения для оптических передатчиков и в синих лазерах синего излучения. Также используются в транзисторах с высокой подвижностью электронов используемых в малошумящей электронике. В некоторых детекторах инфракрасного излучения также примененяются квантовые ямы^[1].

Примененяются и более сложные структуры с квантовыми ямами. Например, резонансно-туннельный диод использует квантовую яму между двумя барьерами для создания участка отрицательного дифференциального сопротивления на вольт-амперной характеристике диода.

См. также

• Квантовая точка
• Квантовый провод
• Сверхатом

Примечания

1. Бузанева, 1990, с. 147-202.

Литература

• Thomas Engel, Philip Reid. Quantum Chemistry and Spectroscopy. — Pearson Education, 2006. — С. 73—75. — ISBN 0-8053-3843-8.
• Бузанева Е. В. Микроструктуры интегральной электроники. — М.: Радио и связь, 1990. — 304 с.