Remove ads
În geometria afină, un spațiu afin este o structură geometrică ce generalizează anumite proprietăți ale dreptelor paralele din spațiul euclidian.
 | Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține. |
Considerând un corp comutativ K, elementele sale vor fi notate de obicei cu primele litere ale alfabetului latin: a, b, c etc.
Definiție: Fie o mulțime amorfă A, nevidă, cu elemente numite puncte, iar V un spațiu vectorial peste corpul comutativ K. Dacă aplicația φ : A x A → V are următoarele proprietăți:
- φ(A,B) + φ(B,C) = φ(A,C)
- există un punct O din A, astfel încât φO este o bijecție
atunci tripletul (A, V, φ) se va numi spațiu afin, iar φ se va numi structură afină.
Exemplu: Planul și spațiul geometric euclidian sunt spații afine peste spațiile vectoriale ale vectorilor liberi asociați.
Teoremă: Fie următorul triplet (A, V, φ. Dacă (A, V, φ) este un spațiu afin, atunci oricare ar fi B o submulțime din A, aplicația φB: A →V este o bijecție.
Corolar 1: Pentru oricare ar fi B o submulțime din A si x din V, există un unic punct C astfel încât vectorul BC=x
Corolar 2: Oricare ar fi B din A există o structură de spațiu vectorial pe A cu punctul B nul. A este izomorf cu V prin φB înzestrat cu această structură.
 | Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui. |
Remove ads
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
Remove ads