Număr Devlali

Un număr Devlali sau număr columbian (în engleză Self number sau Colombian number) este un număr ce nu poate fi scris ca n + S(n), unde n este un număr întreg, iar S(n) este suma cifrelor lui n.^[1] Au fost descoperite de matematicianul indian D. R. Kaprekar care s-a născut în orașul Devlali.

Număr Devlali

Numit după	orașul Devlali
Autorul publicării	D. R. Kaprekar
Nr. total de termeni	infinit
Primii termeni	1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, 108, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198
Index OEIS	A003052 Self numbers or Colombian numbers

Exemple

Primele numere Devlali în baza 10 sunt:

1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, 108, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198... ^[2]

Numerele Devlali care sunt și numere prime se numesc prime Devlali sau prime columbiene.

Primele numere prime Devlali în baza 10 sunt:

3, 5, 7, 31, 53, 97, 211, 233, 277, 367, 389, 457, 479, 547, 569, 613, 659, 727, 839, 883, 929, 1021, 1087, 1109, 1223, 1289, 1447, 1559, 1627, 1693, 1783, 1873, ... ^[3]

Relație de recurență

Următoarea relație de recurență generează numere Devlali în baza 10:

${\displaystyle C_{k}=8\cdot 10^{k-1}+C_{k-1}+8}$

(cu C₁ = 9)

În sistem binar relația de recurență este:

${\displaystyle C_{k}=2^{j}+C_{k-1}+1\,}$

(unde j reprezintă numărul de cifre), astfel putem generaliza o relație de recurență pentru a genera numere în orice bază b:

${\displaystyle C_{k}=(b-2)b^{k-1}+C_{k-1}+(b-2)\,}$

unde C₁ = b − 1 pentru baze de numerație pare C₁ = b − 2 pentru baze impare.

Existența acestor relații de recurență arată că pentru orice bază există infinit de multe numere Devlali.

Note

1. Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4, p. 28
2. Șirul A003052 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
3. Șirul A006378 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

• Kaprekar, D. R. The Mathematics of New Self-Numbers Devaiali (1963): 19 - 20.
• R. B. Patel (1991). „Some Tests for k-Self Numbers”. Math. Student. 56: 206–210.
• B. Recaman (1974). „Problem E2408”. Amer. Math. Monthly. 81 (4): 407. doi:10.2307/2319017.
• Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004). Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. pp. 32–36. ISBN 1-4020-2546-7. Zbl 1079.11001.

Legături externe

• Eric W. Weisstein, Self Number la MathWorld.

Vezi și

• Listă de numere