termen nedefinit motivat informal, de obicei printr-un apel la intuiție și experiența din viața cotidiană, sau introdus axiomatic și în cele din urmă generat doar de câteva operații elementare From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, logică, filosofie și sisteme formale o noțiune primitivă este o noțiune care nu este definit prin termeni definiți anterior. Este adesea motivată informal, de obicei printr-un apel la intuiție și la experiența de zi de zi, printr-o definiție ostensivă. Într-o teorie axiomatică, relațiile dintre noțiunile primitive sunt restricționate de axiome. Unii autori se referă la acestea din urmă pentru a defini noțiuni primitive prin una sau mai multe axiome, dar acest lucru poate induce în eroare. Teoriile formale nu se pot dispensa de noțiunile primitive, sub amenințarea regresiunii la infinit(d).
De exemplu, în geometria contemporană punct, linie și conține sunt câteva noțiuni primitive. În loc să încerce să le definească,[lower-alpha 1] interacțiunea lor este guvernată (în sistemul axiomatic al lui Hilbert(d)) de axiome precum „Pentru fiecare două puncte diferite există o dreaptă care le conține pe amândouă”.[1] Această axiomă poate fi formalizată în logica predicatelor(d) drept
unde P, D și C reprezintă mulțimea de puncte, de drepte, respectiv relația binară „conținut în”.
Alfred Tarski a explicat rolul noțiunilor primitive astfel:[2]
În teoria cunoașterii o regresiune inevitabilă la noțiunile primitive a fost explicată de Gilbert de B. Robinson:
Necesitatea noțiunilor primitive este ilustrată în câteva fundamente axiomatice în matematică:
În cartea sa despre filozofia matematicii, Principiile matematicii, Bertrand Russell a folosit aceste noțiuni: Pentru clase (teoria mulțimilor) a folosit relațiile luând apartenența la mulțime ca noțiune primitivă. Pentru a stabili mulțimi, sunt necesare și funcții predicative(d) ca primitive, precum și expresia „astfel încât” așa cum este folosită în notația mulțimilor. (pp 18,9) În ceea ce privește relațiile, Russell ia ca noțiuni primitive transpunerea(d) și relația complementară pentru xRy dată. În plus, produsele logice ale relațiilor și compunerea relațiilor(d) sunt primitive. (p 25) În ceea ce privește notarea obiectelor prin descriere, Russell recunoaște că este implicată o noțiune primitivă. (p 27)
Teza cărții lui Russell este „Matematica pură folosește doar câteva noțiuni, iar acestea sunt constante logice”. (p xxi)
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.