mulțime care este într-un anumit sens finită From Wikipedia, the free encyclopedia
În analiza matematică și în domenii conexe acesteia, o mulțime se consideră mărginită dacă este, într-un anume sens, de măsură finită. De asemenea, o mulțime care nu este mărginită se numește nemărginită. Noțiunea de mărginire nu are sens într-un spațiu topologic generic în lipsa unei metrici pe acesta.
 | Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține. |
Exemple de mulțimi mărginite se întâlnesc în geometrie: segmente de dreaptă, suprafețe mărginite de un contur poligonal închis sau curbe închise ca cercuri, elipse, etc. Aceste mulțimi mărginite sunt nenumărabile.
O submulțime S a mulțimii numerelor reale este mărginită superior dacă există un număr real M astfel încât M ≥ x pentru orice x din S. Numerele M cu această proprietate se numesc majoranți ai lui S. Cel mai mic majorant al mulțimii S se numește limita superioară a acesteia. Termenii mărginită inferior, minorant și limită inferioară sunt analogi.
Mulțimea S se numește mărginită dacă admite simultan atât o limită superioară cât și una inferioară. Practic, o mulțime de numere reale este mărginită dacă este conținută într-un interval finit.
O submulțime S a unui spațiu metric (M, d) este mărginită dacă este inclusă într-o bilă de rază finită, adică există un x în M și un r > 0 astfel încât pentru orice s din S, d(x, s) < r.
Într-un spațiu topologic vectorial există o definiție alternativă pentru noțiunea de mărginire, numită mărginire în sens von Neumann. Dacă topologia acelui spațiu este indusă de o metrică omogenă (cum este cazul normei din spațiu vectorial normat), cele două definiții sunt echivalente.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
