From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometria sferică, un hosoedru n-gonal este o pavare de fusuri pe o suprafață sferică, astfel încât toate fusurile au în comun aceleași două vârfuri, situate la antipozi.
| Hosoedre regulate n-gonale | |
 Exemplu de hosoedru hexagonal regulat pe o sferă | |
| Tip | Poligon regulat sau pavare sferică |
|---|---|
| Laturi și vârfuri | n |
| Simbol Schläfli | {2,n} |
| Diagramă Coxeter |     |
| Grup de simetrie | Dnh, [2,n], (*22n), ordin 4n |
| Grup de rotație | Dn, [2,n]+, (22n), ordin 2n |
| Poligon dual | diedru n-gonal regulat |
Un hosoedru n-gonal regulat are simbolul Schläfli {2, n}, fiecare fus sferic având unghiurile interne 2πn radiani (360n grade).[1][2]
Termenul de „hosoedru” pare să provină din grecescul ὅσος (hosos = câte), ideea fiind că un hosoedru poate avea atâtea fețe cât se dorește.[3] A fost introdus în secolul al XVIII-lea de Vito Caravelli.[4]
Pentru un poliedru regulat al cărui simbol Schläfli este {m, n}, numărul de fețe poligonale este:
Poliedrele platonice, cunoscute din antichitate, sunt singurele soluții întregi pentru m ≥ 3 și n ≥ 3. Restricția m ≥ 3 impune ca fețele poligonale să aibă la cel puțin trei laturi.
Când se consideră suprafața poliedrelor ca o pavare sferică această restricție poate fi relaxată, deoarece digoanele (2-goane) pot fi reprezentate ca fusuri sferice, având aria diferită de zero.
Cu m = 2 se obține
care formează o nouă clasă infinită de poliedre regulate, hosoedrele. Pe o suprafață sferică, poliedrul {2, n} este reprezentat ca n fusuri adiacente, cu unghiuri interioare de 2πn. Toate aceste fusuri sferice au cele două vârfuri comune.
 Un hosoedru trigonal regulat, {2,3}, reprezentat ca o teselare de 3 fusuri sferice pe o sferă |
 Un hosoedru tetragonal regulat, {2,4}, reprezentat ca o teselare de 4 fusuri sferice pe o sferă |
| Spațiu | Sferic | Euclidian | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Denumirea pavării | (Monogonală) hosoedru henagonal |
hosoedru digonal |
(Triunghiulară) hosoedru trigonal |
(Pătrată) hosoedru tetragonal |
hosoedru pentagonal |
hosoedru hexagonal |
... |
hosoedru apeirogonal |
| Imagine |  |
 |
 |
 |
 |
 |
... |  |
| Simbol Schläfli | {2,1} | {2,2} | {2,3} | {2,4} | {2,5} | {2,6} | ... | {2,∞} |
| Diagramă Coxeter | |
|
 |
 |
 |
 |
... |  |
| Fețe și laturi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ... | ∞ |
| Vârfuri | 2 | ... | 2 | |||||
| Config. vârf | 2 | 2.2 | 23 | 24 | 25 | 26 | ... | 2∞ |
Cele 2n fețe în formă de fusuri sferice ale unui 2n-hosoedru, {2,2n}, reprezintă domeniile fundamentale ale simetriei diedrale tridimensionale: simetria cercului Cnv, [n], (*nn), ordin 2n. Domeniile de reflexie pot fi afișate prin fusuri colorate alternativ ca imagini în oglindă.
Divizarea fiecărui fus în două triunghiuri sferice creează o bipiramidă n-gonală, care reprezintă simetria diedrală Dnh, ordin 4n.
| Simetrie (ordin 2n) | Cnv, [n] | C1v, [ ] | C2v, [2] | C3v, [3] | C4v, [4] | C5v, [5] | C6v, [6] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Hosoedru 2n-gonal | Simbol Schläfli {2,2n} | {2,2} | {2,4} | {2,6} | {2,8} | {2,10} | {2,12} |
| Imagine | Colorare alternată a domeniilor fundamentale |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Poliedrul dual al hosoedrului n-gonal {2, n} este diedrul n-gonal, {n, 2}. Poliedrul {2,2} este autodual și este atât un hosoedru cât și un diedru.
Un hosoedru poate fi modificat în același mod ca și celelalte poliedre pentru a produce o variantă trunchiată. Hosoedrul n-gonal trunchiat este prisma n-gonală.
La limită, hosoedrul devine un hosoedru apeirogonal ca o teselare bidimensională:
Analoagele multidimensionale se numesc hosotopuri. Un hosotop regulat cu simbolul Schläfli {2,p,...,q} are două vârfuri, fiecare cu figura vârfului {p,. ..,q}.
Hosotopul bidimensional, {2}, este digonul.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
