From Wikipedia, the free encyclopedia
Echilibrul Nash este un termen central al teoriei matematice a jocurilor. Prin jocuri este descrisă o stare a echilibrului strategic, plecând de la care un jucător nu are nici un avantaj, schimbând de unul singur strategia. Definiția si demonstrarea existenței echilibrului Nash au fost făcute in anul 1950 în disertația publicată de matematicianul John Forbes Nash Jr.
Economia | ||
Științe economice | ||
Economia generală | ||
Microeconomie • Mezoeconomie | ||
Economia afacerilor | ||
Producție • Marketing | ||
Economiști pe categorii | ||
Economiști români | ||
Portal:Economie | ||
Proiectul economie | ||
Listă de articole economice | ||
Categoria economie | ||
Toate articolele din serie | ||
editează |
Printr-un echilibru Nash într-o strategie pură întelegem un profil strategic , la care strategia fiecărui jucător este răspunsul cel mai bun la strategiile alese de ceilalți jucători.
Cu condiția că toți ceilalți jucători rămân strict fideli strategiei alese, pentru jucătorul nu există , astfel încât jucătorului i să i se promită o recompensă mai mare: .
Se mai spune că recompensa jucătorului nu se poate îmbunătăți, atunci când o singură parte deviază.
În anumite cazuri se permite jucătorilor să nu rămână fideli unei anumite strategii, ci unei distribuții probabilistice cu care σi se extrage aleator din . Este finit sau cel puțin se poate număra, atunci distribuția probabilistică poate fi descrisă printr-un vector, unde este probabilitatea ca strategia să fie aleasă.
Dacă strategia mixtă este un echilibru Nash, atunci e valabil: .
Se poate arăta, că în anumite condiții există cel puțin un echilibru Nash:
Adesea jocurile sunt astfel construite, încât este mărginit,însă cantitățile mărginite pot totuși să nu fie convexe. În plus, cantitatea strategiilor mixte asupra este compactă și convexă. În timp ce existența unui echilibru Nash în strategiile pure nu poate fi garantat, într-un joc general există cel puțin un echilibru Nash în strategiile mixte.
Dacă există un joc în formă strategică, echilibrele Nash în strategiile pure sunt exprimate prin următorul algoritm:
Atunci, echilibre Nash sunt exact combinațiile de strategii, pentru care toate recompensele sunt marcate.
Acest procedeu este potrivit doar pentru un număr redus de jucători și de strategii.
Fie următorul joc, dat în formă normală:
Jucătorul 2 | ||||
stânga | mijloc | dreapta | ||
---|---|---|---|---|
Jucătorul 1 | sus | 4 , 2 | 1 , 1 | 2 , 0 |
mijloc | 2, 3 | 1 , 1 | 1, 4 | |
dedesubt | 3, 0 | 0, 2 | 1, 3 |
Atunci, algoritmul funcționează după cum urmează:
Un echilibru Nash clar este deci strategia care conduce la recompensa 4, 2.
În cazul în care trebuie verificat dacă un tuple de strategii mixte este echilibru Nash, algoritmul de mai sus funcționează (trebuie variate, la pasul 1, doar strategiile pure ale celorlalți jucători, deoarece distribuțiile probabilistice arbitrare asupra acestora nu pot să conducă la recompense mai mari).
Prin această metodă se pot identifica și strategiile strict dominante: acele strategii pentru care nu au fost marcată vreo recompensă.