Compus de cinci tetraedre trunchiate

În geometrie compusul de cinci tetraedre trunchiate este un compus poliedric uniform format din 5 tetraedre trunchiate rotite în jurul unei axe comune. Are două versiuni enantiomorfe, cu simetrie icosaedrică chirală (I).^[2]

Compus de cinci tetraedre trunchiate
(model 3D)
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC54 - UC55 - UC56
Fețe	40 (20 triunghiuri,       20 hexagoane)
Laturi (muchii)	90
Vârfuri	60
Configurația vârfului	3,62[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică chirală (I) Constituenți: tetraedrică (Td)
Volum	≈13,553 a3   (a = latura)
Poliedru dual	compus de cinci tetraedre triakis
Proprietăți	chiral Constituenți: 5 tetraedre trunchiate

Are indicele de compus uniform UC₅₅.^[2]

Construcție

Poate fi construit prin trunchierea tuturor celor 5 tetraedre din compusul de cinci tetraedre. Printr-o trunchiere completă se obține compusul de cinci octaedre. Anvelopa sa convexă este un dodecaedru snub neuniform.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ale

${\displaystyle (\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 3\,).}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm (-\varphi ^{-2}),\,\pm 2\varphi \,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm (-2\varphi ^{-1}),\,\pm \varphi ^{2}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{2},\,\pm (-\varphi ^{-2}),\,\pm 2\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (2\varphi -1),\,\pm 1,\,\pm (2\varphi -1)\,\right)}$

cu un număr par de minusuri în semnele „±” și unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {115{\sqrt {2}}}{12}}a^{3}\approx 13,552880~a^{3}.}$

Note

1. taki, bendwavy.org, accesat 2023-09-13
2. en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de poliedre trunchiate

• Compus de două tetraedre trunchiate
• Compus de zece tetraedre trunchiate
• Compus de cinci cuburi trunchiate
• Compus de cinci hexaedre trunchiate stelate

Legături externe

	Portal Matematică

• en Polyhedron Category C2: Compounds Truncates 'Taki