Bicupolă pentagonală giroalungită

În geometrie bicupola pentagonală giroalungită este un poliedru convex construit prin giroalungirea unei bicupole pentagonale (fie o ortobicupolă pentagonală, J₃₀, fie o girobicupolă pentagonală, J₃₁) prin inserarea unei antiprisme decagonale între cele două jumătăți. Este poliedrul Johnson J₄₆.^[1][2]

Bicupolă pentagonală giroalungită
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J45 – J46 – J47
Fețe	42 (30 triunghiuri echilaterale       10 pătrate)       2 pentagoane)[1]
Laturi (muchii)	70[1]
Vârfuri	30[1]
χ	2
Configurația vârfului	10 (3.4.5.4); 20 (34.4)
Grup de simetrie	D5, [5,2]+, (225), ordin 10
Arie	≈ 26,431 a2   (a = latura)
Volum	≈ 11,397 a3   (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convexă, chirală
Desfășurată

Bicupola pentagonală giroalungită este unul dintre cele cinci poliedre Johnson care sunt chirale, ceea ce înseamnă că au o formă „pe stânga” și una „pe dreapta”. În imaginile de mai jos, fiecare față pătrată din imaginea din stânga este conectată printr-o cale de două fețe triunghiulare (colorate violet) de o față pătrată de sus și la stânga. În figura cu chiralitate opusă (imaginea de mai jos din dreapta), fiecare față pătrată de jos este conectată la o față pătrată de sus și la dreapta. Cele două forme chirale ale lui J₄₆ nu sunt considerate poliedre Johnson diferite.

• 
  varianta „pe stânga”
• 
  varianta „pe dreapta”

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Aria este suma ariei ortobicupolei pentagonale plus aria celor 20 triunghiuri ale antiprismei decagonale:

${\displaystyle A=A_{J30}+20A_{\{3\}}={\frac {1}{2}}\left(20+15{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 26,431336~a^{2},}$

Volumul este suma volumelor ortobicupolei pentagonale plus a antiprismei decagonale:

${\displaystyle V=V_{J30}+V_{s\{2,20\}}={\frac {1}{3}}\left(5+4{\sqrt {5}}+5{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}-1\right)}}\;\right)a^{3}\approx 11,397379~a^{3}.}$

Note

1. en Stephen Wolfram, "Gyroelongated pentagonal bicupola" from Wolfram Alpha. Retrieved December 17, 2022.
2. en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603

Legături externe

	Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Gyroelongated pentagonal bicupola la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.