Aplatizare

Aplatizarea^[1] este o măsură a contracției unui cerc sau a unei sfere de-a lungul unui diametru pentru a forma o elipsă, respectiv un elipsoid de revoluție (Sferoid). Notația obișnuită pentru aplatizare este f și definiția sa în funcție de semiaxele elipsei sau elipsoidului rezultat este:^[1]

${\displaystyle f={\frac {a-b}{a}}.}$

Un cerc de rază a aplatizat la o elipsă

O sferă de rază a aplatizată la un elipsoid de revoluție.

Factorul de aplatizare este ${\displaystyle {\frac {b}{a}}\,\!}$ în ambele cazuri.

Definiții

Există trei variante de aplatizare. Atunci când este necesar să se evite confuzia, aplatizarea principală se numește prima aplatizare.^{[2][3][4][5][6]}

Mai jos, a este dimensiunea mai mare (de exemplu, semiaxa mare), iar b este cea mai mică (semiaxa mică). Pentru un cerc toate aplatizările sunt zero (a = b).

(Prima) aplatizare	${\displaystyle f}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{a}}}$	Fundamentală. Elipsoizii de referință geodezici sunt caracterizați prin ${\displaystyle {\frac {1}{f}}.\,\!}$
A doua aplatizare	${\displaystyle f^{\prime }}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{b}}}$	Rar folosită.
A treia aplatizare	${\displaystyle n,\quad (f^{\prime \prime })}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}}$	Folosită în calculele geodezice ca un mic parametru de expansiune.[7]

Identități

Aplatizările sunt legate de alți parametri ai elipsei. De exemplu:

${\displaystyle {\begin{aligned}b&=a(1-f)=a\left({\frac {1-n}{1+n}}\right),\\e^{2}&=2f-f^{2}={\frac {4n}{(1+n)^{2}}}.\\\end{aligned}}}$

unde ${\displaystyle e}$ este excentricitatea.

Note

1. Natalia-Silvia Chira, Contribuții la descifrarea structurii profunde din zona seismogenă Vrancea și regiunile adiacente utilizând date gravimetrice și geodezice, Teză de doctorat (rezumat), Universitatea București, 2017, p. 5, accesat 2021-11-04
2. en Maling, Derek Hylton (1992). Coordinate Systems and Map Projections (ed. 2nd). Oxford; New York: Pergamon Press. ISBN 0-08-037233-3.
3. en Snyder, John P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper. 1395. Washington, D.C.: United States Government Printing Office. Arhivat din original la 16 mai 2008. Accesat în 31 decembrie 2021.
4. en Torge, W. (2001). Geodesy (3rd edition). de Gruyter. ISBN: 3-11-017072-8
5. en Osborne, P. (2008). The Mercator Projections Arhivat în 18 ianuarie 2012, la Wayback Machine. Chapter 5.
6. en Rapp, Richard H. (1991). Geometric Geodesy, Part I. Dept. of Geodetic Science and Surveying, Ohio State Univ., Columbus, Ohio.
7. de en F. W. Bessel, 1825, Uber die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen, Astron.Nachr., 4(86), 241–254, doi:10.1002/asna.201011352, versiune engleză de C. F. F. Karney and R. E. Deakin, The calculation of longitude and latitude from geodesic measurements, Astron. Nachr. 331(8), 852–861 (2010), E-print arΧiv:0908.1824, Bibcode: 1825AN......4..241B

	Portal Matematică