Aplatizare

Aplatizarea^[1] este o măsură a contracției unui cerc sau a unei sfere de-a lungul unui diametru pentru a forma o elipsă, respectiv un elipsoid de revoluție (Sferoid). Notația obișnuită pentru aplatizare este f și definiția sa în funcție de semiaxele elipsei sau elipsoidului rezultat este:^[1]

${\displaystyle f={\frac {a-b}{a}}.}$

Un cerc de rază a aplatizat la o elipsă

O sferă de rază a aplatizată la un elipsoid de revoluție.

Factorul de aplatizare este ${\displaystyle {\frac {b}{a}}\,\!}$ în ambele cazuri.

Definiții

Există trei variante de aplatizare. Atunci când este necesar să se evite confuzia, aplatizarea principală se numește prima aplatizare.^{[2][3][4][5][6]}

Mai jos, a este dimensiunea mai mare (de exemplu, semiaxa mare), iar b este cea mai mică (semiaxa mică). Pentru un cerc toate aplatizările sunt zero (a = b).

(Prima) aplatizare	${\displaystyle f}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{a}}}$	Fundamentală. Elipsoizii de referință geodezici sunt caracterizați prin ${\displaystyle {\frac {1}{f}}.\,\!}$
A doua aplatizare	${\displaystyle f^{\prime }}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{b}}}$	Rar folosită.
A treia aplatizare	${\displaystyle n,\quad (f^{\prime \prime })}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}}$	Folosită în calculele geodezice ca un mic parametru de expansiune.[7]

Identități

Aplatizările sunt legate de alți parametri ai elipsei. De exemplu:

${\displaystyle {\begin{aligned}b&=a(1-f)=a\left({\frac {1-n}{1+n}}\right),\\e^{2}&=2f-f^{2}={\frac {4n}{(1+n)^{2}}}.\\\end{aligned}}}$

unde ${\displaystyle e}$ este excentricitatea.