Ansatz

Ansatz (Ger., "rudimentar"; azi, "apropiere, concepție, mod de abordare, punct de start"; plural: Ansätze) este un substantiv german cu semnificații multiple.^[1]. În matematică, termenul "Ansatz" este folosit pentru a descrie metoda de soluționare pentru ecuații diferențiale.

Wikţionar

Caută „ansatz” în Wikționar, dicționarul liber.

Wikţionar

Caută „Ansatz” în Wikționar, dicționarul liber.

Definiție

Mai mult formal, în fizică și matematică, Ansatz-ul este o ipoteză^[2] care va fi verificată ulterior prin rezultate. Ansatz-ul reprezintă stabilirea ecuației de pornire care descrie o problemă de matematică sau fizică. El poate lua în considerare și condițiile limită. După ce un ansatz a fost stabilit, ecuațiile sunt rezolvate pentru funcțiile de interes general. În mod normal, un exercițiu matematic începe prin a scrie un Ansatz, iar rafinamentele ulterioare duc la rezolvarea problemei.

Exemple

Fiind dat un set de date experimentale care par a fi grupate în jurul unei linii, un ansatz liniar poate găsi parametrii liniei folosind metoda celor mai mici pătrate. Metodele variaționale aproximative folosesc inițial ansatz-uri și apoi aranjează parametrii.

Un alt exemplu poate fi ecuația echilibrului masic, energetic sau entropic, care, considerate simultan, în scopul folosirii operațiilor elementare din algebra liniară, sunt ansatz-uri în multe probleme de bază din termodinamică.

Un alt exemplu de ansatz este acela în care se presupune că avem, pentru o ecuație diferențială liniară omogenă, o soluție de formă exponențială, iar pentru o relație de recurență, o soluție sub formă de putere. Mai general, putem presupune existența unei soluții particulare a unui sistem de ecuații și să o testăm ca un ansatz prin substituția directă a soluției în sistemul de ecuații.

Vezi și

• Bethe ansatz
• Ersatz
• Guesstimate

Note

1. Interpretări ale Ansatz-ului includ "muștiuc" pentru un instrument muzical, "început" pentru ceva, o "dispoziție", un "aranjament" (în aritmetică, calcule, etc.). Schöffler-Weiss 1968, Part II German-English, p.15
2. În cartea sa "The Nature of Mathematical Modelling", Neil Gershenfeld introduce Ansatz, cu interpretarea "un răspuns de probă", ca o tehnică importantă în rezovarea ecuațiilor diferențiale. Gershenfeld 1999, p.10.

Referințe

1. Gershenfeld, Neil A. (1999), The Nature of mathematical Modeling, Cambridge University Press, ISBN 0 521 57095 6
2. Weis, Dr. Erich (1968), The New Schöffler-Weis Compact German and English Dictionary, Ernst Klett Verlag, Stuttgart, ISBN 0 245 59813 8
3. Karbach, M.; Müller, G. (September 10 1998), Introduction to the Bethe ansatz I. Computers in Physics 11 (1997), 36-43. (PDF), accesat în 25 octombrie 2008 Verificați datele pentru: |date= (ajutor)
4. Karbach, M.; Hu, K.; Müller, G. (September 10 1998), Introduction to the Bethe ansatz II. Computers in Physics 12 (1998), 565-573. (PDF), accesat în 25 octombrie 2008 Verificați datele pentru: |date= (ajutor)
5. Karbach, M.; Hu, K.; Müller, G. (August 1 2000), Introduction to the Bethe ansatz III. (PDF), accesat în 25 octombrie 2008 Verificați datele pentru: |date= (ajutor)