![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/F2_Cayley_Graph.png/640px-F2_Cayley_Graph.png&w=640&q=50)
Teoria geometrică a grupurilor
From Wikipedia, the free encyclopedia
Teoria geometrică a grupurilor este un domeniu matematic dedicat studiului grupurilor finit generate prin explorarea legăturilor dintre proprietățile algebrice ale unor astfel de grupuri și proprietățile topologice și geometrice ale spațiilor pe care acționează(d) aceste grupuri (adică atunci când grupurile în cauză sunt realizate ca simetrii geometrice sau transformări continue ale unor spații).
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/F2_Cayley_Graph.png/320px-F2_Cayley_Graph.png)
O altă idee importantă în teoria geometrică a grupurilor este aceea de a considera grupurile finit generate ca obiecte geometrice. Aceasta se face de obicei prin studierea grafurilor Cayley(d) ale grupurilor, care, pe lângă structura de graf, sunt dotate cu structură de spațiu metric, dat de așa numita metrică de cuvânt(d).
Teoria geometrică a grupurilor, ca domeniu distinct, este relativ nouă și a devenit o ramură clar identificabilă a matematicii la sfârșitul anilor 1980 și începutul anilor 1990. Teoria geometrică a grupurilor interacționează îndeaproape cu topologia în dimensiuni reduse(d), geometria hiperbolică, topologia algebrică(d), teoria computațională a grupurilor și geometria diferențială. Există, de asemenea, legături substanțiale cu teoria complexității, logica matematică, studiul grupurilor Lie și subgrupurile lor discrete, sistemele dinamice, teoria probabilităților, K-teoria(d) și alte domenii ale matematicii.
În introducerea cărții Topics in Geometric Group Theory, Pierre de la Harpe scria: „Una dintre convingerile mele personale este că fascinația față de simetrii și grupuri este o modalitate de a face față frustrărilor limitelor vieții: ne place să recunoaștem simetriile care ne permit să recunoaștem mai mult decât ceea ce vedem. În acest sens, studiul teoriei geometrice a grupurilor este o parte a culturii, și îmi amintește de mai multe lucruri pe care Georges de Rham le practica în mai multe rânduri, cum ar fi predarea matematicii, recitarea lui Mallarmé, sau salutul adresat unui prieten”.[1]:3