From Wikipedia, the free encyclopedia
În algebra liniară, teorema lui Laplace constituie o modalitate de a calcula determinantul unei matrice.
Enunțul acesteia este următorul: Se consideră matricea pătrată formată din n linii și n coloane. Atunci determinantul este egal cu suma produselor minorilor de pe r linii, fixate prin complementele lor algebrice.
Este atribuită omului de știință Pierre-Simon Laplace.
Pentru calculul determinantului:
acesta se va dezvolta după primele două linii. Minorii acestor linii sunt în număr de dar se vor considera doar cei nenuli și anume:
Complemenții algebrici ai acestora sunt:
Așadar:
O altă teoremă atribuită lui Laplace este următoarea:[1] Suma produselor elementelor unei linii sau unei coloane ale unui determinant prin complementele algebrice corespunzătoare ale altei linii, respectiv coloane, este zero.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.