Teorema celor trei geodezice
teoremă care afirmă că fiecare varietate riemanniană cu topologia unei sfere are cel puțin trei geodezice închise / From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometria diferențială teorema celor trei geodezice, cunoscută și sub numele de teorema Lusternik–Schnirelmann, afirmă că fiecare varietate riemanniană(d) cu topologia unei sfere are cel puțin trei geodezice închise care formează curbe închise simple (adică fără autointersectări).[1][2] Rezultatul poate fi extins și la cvasigeodezice pe un poliedru convex. Teorema este clară: deși fiecare 2-sferă riemanniană conține un număr infinit de geodezice închise distincte, doar trei dintre ele sunt garantate că nu au autointersecții. De exemplu, printr-un rezultat al lui Marston Morse dacă lungimile a 3 axe principale ale unui elipsoid sunt distincte, dar suficient de apropiate una de cealălaltă, atunci elipsoidul are doar 3 geodezice simple închise.[3]