From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometrie, o prismă cu n laturi este un poliedru format prin extrudare de la un poligon cu n laturi (baza prismei). Cu alte cuvinte, o prismă este alcătuită dintr-un poligon n-gonal, o copie a acestuia, deplasată cu un vector , precum și n fețe conectând laturile celor 2 poligoane în mod corespunzător. Aceste fețe sunt întotdeauna paralelograme. Toate secțiunile paralele cu baza sunt egale. De asemenea, dacă vectorul este perpendicular pe bază, înâlțimea prismei este egală cu lungimea acestuia ().
Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține. |
O dreaptă care alunecă pe un poligon oarecare și rămâne paralelă cu o dreaptă fixă (ce nu este paralelă cu planul poligonului director) descrie o „suprafață prismatică”. Dreapta mobilă se numește „generatoarea suprafeței”, iar poligonul se numește „director”. Când o suprafață prismatică se taie cu două plane paralele α și β care să nu fie paralele cu generatoarea, se delimitează un corp numit „prismă”.
O prismă este un corp limitat de o suprafață prismatică și două plane paralele, care taie generatoarele ei. Suprafața prismatică determină pe cele două plane paralele, două poligoane numite „bazele” prismei. Fețele prismei deosebite (diferite) de baze se numesc „fețe laterale” ale prismei.
Segmentele după care se taie câte două fețe laterale ale prismei se numesc „muchiile laterale” ale prismei. Când muchiile laterale ale prismei sunt perpendiculare pe planul bazei, prisma se numește „dreaptă”. Distanța între bazele prismei este „înălțimea” prismei. La prisma dreaptă muchia laterală este egală cu înălțimea.
O prismă dreaptă care are baza un poligon regulat se numește „prismă regulată”.
Elementele prismei:
Elementele prismei:
Dacă ABCD este dreptunghi (și prisma este dreaptă), prisma se numește paralelipiped dreptunghic.
Paralelipipedul dreptunghic are trei dimensiuni:
Diagonalele unui paralelipiped dreptunghic sunt egale, iar lungimea fiecăreia se calculează folosind formula:
Cubul este paralelipipedul dreptunghic cu toate muchiile egale. Bazele și fețele laterale ale cubului sunt pătrate egale. Diagonala cubului este dată de formula:
Prin aria laterală a unei prisme se înțelege suma ariilor fețelor laterale. Dacă prisma este dreaptă, aria laterală este dată de formula:
Aria totală a prismei este suma dintre aria laterală și ariile celor două baze:
unde
Pentru paralelipipedul dreptunghic, aria totală este dată de următoarea formulă:
unde
Pentru cub, avem următoarele formule:
unde
Volumul prismei se calculează după formula:
unde
În cazul paralelipipedului dreptunghic, pentru calculul volumului se folosește formula:
unde
Pentru cub, volumul se exprimă cu formula:
unde
O prismă uniformă sau prismă semiregulată este o prismă dreaptă cu bazele poligoane regulate și fețe laterale pătrate, deoarece sunt poliedre uniforme.
O prismă uniformă n-gonală are simbolul Schläfli t{2,n}.
Prismele drepte cu bazele regulate și cu laturile congruente formează una dintre cele două mulțimi infinite de poliedre semiregulate, cealaltă fiind mulțimea antiprismelor.
Familia prismelor n-gonale uniforme | |||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Denumirea prismei | Prismă digonală | Prismă triunghiulară | Prismă tetragonală | Prismă pentagonală | Prismă hexagonală | Prismă heptagonală | Prismă octogonală | Prismă eneagonală | Prismă decagonală | Prismă endecagonală | Prismă dodecagonală | ... | Prismă apeirogonală |
Imagine | ... | ||||||||||||
Pavare sferică | Pavare plană | ||||||||||||
Config. vârfului | 2.4.4 | 3.4.4 | 4.4.4 | 5.4.4 | 6.4.4 | 7.4.4 | 8.4.4 | 9.4.4 | 10.4.4 | 11.4.4 | 12.4.4 | ... | ∞.4.4 |
Diagramă Coxeter | ... |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.