Piramidă decagonală

În geometrie o piramidă decagonală este o piramidă cu o bază decagonală la care sunt atașate zece fețe în formă de triunghiuri isoscele, care se întâlnesc într-un vârf (apexul). Având 11 fețe este un endecaedru. Ca orice piramidă, este autoduală.

Piramidă decagonală
Descriere
Tip	piramidă
Fețe	11 (10 triunghiuri isoscele,       1 decagon)
Laturi (muchii)	20
Vârfuri	11
χ	2
Configurația vârfului	10 (32.10), (310)
Simbol Schläfli	( ) ∨ {10}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	C10v, [10], (*10.10), ordin 20
Grup de rotație	C10, [10]+, (10.10), ordin 10
Poliedru dual	autodual
Proprietăți	convexă

O piramidă decagonală regulată dreaptă este una care are ca bază un decagon regulat, iar apexul este exact deasupra centrului bazei. Apexul, centrul bazei și oricare alt vârf formează un triunghi dreptunghic. O astfel de piramidă are simetria C_10v.

Formule pentru piramida regulată dreaptă

Ca la toate piramidele, aria totală A este aria bazei (A_b) plus aria laterală A_lat, iar volumul V este o treime din produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre bază și apex) h.

Pentru o piramidă cu baza decagonală regulată cu latura a aria A are formula:^[1][2]

${\displaystyle A=A_{b}+A_{lat}=5{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{4}}}\,a^{2}+5a{\sqrt {{\frac {5+2{\sqrt {5}}}{4}}a^{2}+h^{2}}}}$

Pentru a = 1 și h = 1 aria este ≈ 16,8703109.

Formula volumului V este:^[1]

${\displaystyle V={\frac {A_{b}h}{3}}={\frac {5}{6}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\,a^{2}h}$

Pentru a = 1 și h = 1 volumul este ≈ 1,6094757.

Poliedre înrudite

Piramide regulate
Digonală	Triunghiulară	Pătrată	Pentagonală	Hexagonală	Heptagonală	Octogonală	Eneagonală	Decagonală...
Improprie	Regulată	Echilaterale		Isoscele