Notația Conway a poliedrelor
From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometrie, notația Conway a poliedrelor, inventată de John Horton Conway și promovată de George W. Hart, este utilizată pentru a descrie poliedrele pe baza notației unui poliedru inițial („sămânța”) completată cu diverse prefixe ale operațiilor.[1][2]
Conway și Hart au extins ideea utilizării operatorilor, așa cum trunchierea a fost definită de Kepler, pentru a construi poliedre înrudite cu aceeași simetrie. De exemplu, tC reprezintă un cub trunchiat, iar taC, înțeles ca , este (topologic) un cuboctaedru trunchiat. Cel mai simplu operator, dualul, interschimbă elementele vârfuri cu fețe; de exemplu, un cub dual este un octaedru: dC = O. Aplicați consecutiv, acești operatori permit generarea multor poliedre de ordin superior. Conway a definit operatorii abdegjkmost, în timp ce Hart a adăugat r și p.[3] Implementările ulterioare au introdus și alți operatori, uneori denumiți operatori „extinși”.[4][5] Operatorii Conway de bază sunt suficienți pentru a genera poliedrele arhimedice și cele Catalan din poliedrele platonice. Unele operații de bază pot fi realizate prin compunerea altora: de exemplu, ambo aplicat de două ori este operația de extindere: aa = e, în timp ce o trunchiere după ambo produce bont: ta =b.
Poliedrele pot fi studiate topologic cu privire la modul în care vârfurile, muchiile și fețele lor se conectează între ele, sau geometric cu privire la plasarea acestor elemente în spațiu. Implementări diferite ale acestor operatori pot crea poliedre care sunt geometric diferite, dar topologic echivalente. Aceste poliedre echivalente din punct de vedere topologic pot fi considerate ca fiind unul dintre multele încorporări ale unui graf poliedric pe sferă. Dacă nu se specifică altfel, în acest articol (și în literatura despre operatorii Conway în general) topologia este principala preocupare. Pentru a evita ambiguitatea, poliedrele de gen 0 (adică echivalente topologic cu sfera) sunt adesea puse în formă canonică.