Normă (matematică)
matematică / From Wikipedia, the free encyclopedia
În algebra liniară, analiza funcțională(d) și domeniile conexe ale matematicii, o normă este o funcție care atribuie o lungime sau o mărime strict pozitivă fiecărui vector dintr-un spațiu vectorial cu excepția vectorului zero, care are o lungime zero. O seminormă, pe de altă parte, poate de a aloca lungime zero anumitor vectori nenuli (pe lângă vectorul zero).
O normă trebuie să satisfacă și anumite proprietăți legate de scalabilitate și aditivitate care sunt date în definiția formală de mai jos.
Un exemplu simplu este spațiul euclidian echipat cu „norma euclidiană” (vezi mai jos). Elementele din acest spațiu vectorial (de exemplu, (3, 7)) sunt de obicei reprezentate prin săgeți cu baza în origine (0, 0)într-un sistem de coordonate carteziene bidimensionale. Norma euclidiană atribuie fiecărui vector lungimea săgeții sale.
Un spațiu vectorial pe care se definește o normă se numește spațiu vectorial normat. În mod similar, un spațiu vectorial cu o seminormă se numește spațiu vectorial seminormat. Este adesea posibilă furnizarea unei norme pentru un anumit spațiu vectorial în mai multe moduri.