N-schelet

În matematică, în special în topologia algebrică, $n$ -scheletul unui spațiu topologic $X$ prezentat ca un complex simplicial (respectiv CW complex^⁠(d)) se referă la un subspațiu $X n$ care este reuniunea simplexurilor lui $X$ (respectiv celulele lui $X$ ) de dimensiuni $m \leq n .$ Cu alte cuvinte, având în vedere o definiție recursivă a unui complex, $n$ -scheletul se obține prin oprirea la al $n$ -lea pas.

Thumb — Acest graf al unui hipercub este 1-scheletul tesseractului

Acest articol se referă la matematică. Pentru noțiunea din grafica digitală, vedeți schelet topologic.

Aceste subspații cresc cu $n$ . 0-scheletul este un spațiu discret^⁠(d), iar 1-scheletul este un graf topologic^⁠(d). Scheletele unui spațiu sunt folosite în teoria obstrucției, pentru a construi secvențe spectrale^⁠(d) prin filtrări^⁠(d) și, în general, pentru a furniza argumente inductive. Ele sunt deosebit de importante atunci când $X$ are dimensiune infinită, în sensul că $X n$ nu devin constant $n \to \infty.$

În geometrie, un k-schelet de n-politop P (reprezentat funcțional ca schelet_k(P)) constă din toate elementele i-politopului de dimensiune până la k.^[1]

De exemplu:

schelet₀(cub) = 8 vârfuri

schelet₁(cub) = 8 vârfuri, 12 laturi

schelet₂(cub) = 8 vârfuri, 12 laturi, 6 fețe pătrate

Definiția de mai sus a scheletului unui complex simplicial este un caz particular al noțiunii de schelet al unei mulțimi simpliciale^⁠(d). Pe scurt, o mulțime simplicială $K_{*}$ poate fi descrisă printr-o colecție de mulțimi $K_{i},\ i\geq 0$ , împreună cu aplicații de fețe și degenerescență între ele care satisfac un număr de ecuații. Ideea n-scheletului $sk_{n}(K_{*})$ este de a elimina mai întâi mulțimile $K_{i}$ cu $i>n$ și apoi pentru a completa colecția $K_{i}$ cu $i\leq n$ până la „cea mai mică” mulțime simplicială posibilă care să nu conțină simplexuri nedegenerate de grad $i>n$ .