Hipocicloidă
From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometrie, o hipocicloidă este o curbă plană trasată de un punct fixat pe un cerc care se rostogolește în interiorul altui cerc mai mare. Este asemănătoare cu o cicloidă, unde cercul se rostogolește pe o dreaptă.
Dacă cercul mai mic are raza r, iar cercul mai mare are raza R = kr, atunci ecuațiile parametrice pentru curbă sunt date de
Dacă k este întreg, atunci curba este închisă și are k cuspide.
Dacă k este număr rațional, adică k = p/q, atunci curba are p cuspide.
Dacă k este număr irațional, atunci curba nu se închide niciodată și umple spațiul din cercul mare cu excepția unui disc de rază R − r în centrul cercului mare.
- k=3 - o deltoidă
- k=4 - o astroidă
- k=5
- k=6
- k=2.1
- k=3.8
- k=5.5
- k=7.2
Hipocicloida este un caz particular de hipotrohoidă, care este un caz particular de ruletă.
O hipocicloidă cu trei cuspide se numește deltoidă.
O hipocicloidă cu patru cuspide se numește astroidă.