Geometrie sferică
geometria unei sfere / From Wikipedia, the free encyclopedia
Geometria sferică este geometria suprafețelor bidimensionale pe o sferă, fiind un exemplu de geometrie neeuclidiană. Două din aplicațiile practice ale principiilor geometriei sferice sunt navigația și astronomia.
.
În geometria plană conceptele de bază sunt punctul și dreapta. Pe o sferă punctele sunt definite în sensul uzual. Echivalentele liniilor nu sunt definite în sensul uzual de linii drepte, ci în sensul celor mai mici drumuri dintre două puncte, numite geodezice. Pe o sferă geodezicele sunt cercuri mari; alte concepte geometrice sunt definite ca în geometria plană, dar cu liniile drepte înlocuite prin cercurile mari. Astfel, în geometria sferică unghiurile sunt definite între două cercuri mari, rezultând că în trigonometria sferică unghiurile diferă de cele din trigonometria plană în multe privințe; de exemplu, suma unghiurilor interioare ale triunghiurilor sferice este mai mare de 180°.
Geometria sferică este cea mai simplă formă de geometrie eliptică, în care o linie nu are paralele față de un punct dat, contrastând cu geometria euclidiană, în care o linie are o paralelă față de un punct dat și geometria hiperbolică, în care o linie are două paralele și un număr infinit de ultraparalele față de un punct dat.
O importantă geometrie legată de cea sferică este aceea a planului proiectiv real, fiind obținut prin identificarea punctelor diametral opuse pe o sferă. Acesta este un alt tip de geometrie eliptică. Local, planul proiectiv are toate proprietățile geometriei sferice, dar are proprietăți globale diferite. În particular, este neorientabil sau cu o singură suprafață, gen inelul lui Möbius.
Conceptele geometriei sferice pot fi aplicate și sferelor alungite, necesitând însă anumite modificări minore anumitor formule.
Există și geometrie sferică multidimensională; vezi geometria eliptică.