Funcție mărginită
funcție sau șir de valori care au valori într-o mulțime mărginită / From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică o funcție f reală sau complexă, definită pe o mulțime X, este mărginită dacă mulțimea valorilor funcției este mărginită. Cu alte cuvinte, există un număr real M astfel încât
pentru orice .[1] Despre o funcție care nu este mărginită se spune că este nemărginită.[2][3]
Dacă f are valoare reală și f(x) ≤ A pentru orice x din X, atunci se spune că funcția este mărginită superior de A. Dacă f(x) ≥ B pentru orice x din X, atunci se spune că funcția este mărginită inferior de B.[2] O funcție reală este mărginită dacă și numai dacă este mărginită atât superior, cât și inferior.[3]
Un caz particular important este un șir mărginit, unde X este considerat ca fiind mulțimea N de numere naturale. Astfel, un șir f = (a0, a1, a 2, ...) este mărginit dacă există un număr real M astfel încât
pentru orice număr natural n.
Definiția mărginirii poate fi generalizată la funcțiile f : X → Y care iau valori într-un spațiu mai general Y prin necesitatea ca imaginea f(X) să fie o mulțime mărginită în Y.