Figură izoedrică
From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometrie, un politop tridimensional (un poliedru) sau mai mare este izoedru sau tranzitiv pe fețe atunci când fețele sunt aceleași. Mai precis, toate fețele nu trebuie să fie doar congruente, ci trebuie să fie tranzitive, adică trebuie să se afle în aceeași orbită de simetrie. Cu alte cuvinte, pentru orice fețe A și B, trebuie să existe o simetrie a întregului poliedru prin rotații și reflexii care aplică A pe B. Din acest motiv, poliedrele izoedrice convexe sunt formele potrivite pentru zaruri corecte.[1]
Poliedrele izoedrice se numesc izoedre. Ele pot fi descrise prin configurația feței. O formă care este izoedrică și are vârfuri regulate este, de asemenea, tranzitivă pe muchii (izotoxală) și se spune că este un poliedru cvasiregulat dual: unii teoreticieni consideră aceste figuri ca fiind cu adevărat cvasiregulate, deoarece au aceleași simetrii, dar acest lucru nu este acceptat în general. Un izoedru are un număr par de fețe.[2]
Un poliedru care este izoedric are un poliedru dual care este tranzitiv pe vârfuri (izogonal). Poliedrele Catalan, bipiramidele și trapezoedrele sunt toate izoedrice. Acestea sunt duale ale poliedrelor izogonale: arhimedice, prisme și antiprisme. Poliedrele platonice, care sunt fie autoduale, fie dual al altui poliedru platonic, sunt tranzitive pe vârfuri, muchii și fețe (sunt izogonale, izotoxale și izoedrice). Se spune că un poliedru izoedric și izogonal este un poliedru nobil.
Nu toate izozonoedrele[3] sunt izoedrice.[4] De exemplu un icosaedru rombic este un izozonoedru, dar nu un izoedru.[5]